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一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下列关系式中一定成立的是( )
A.cos(α-β)=cos α-cos β
B.cos(α-β)C.cos(π2-α)=sin α
D.cos(π2+α)=sin α
答案： C
2.sin α=35，α∈π2，π，则cosπ4-α的值为( )
A.-25 B.-210
C.-7210 D.-725
解析： 由sin α=35，α∈π2，π，得cos α=-45，
∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α
=22×(-45)+22×35=-210.
答案： B
3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为( )
A.22 B.6-24
C.32 D.12
解析： cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.
答案： A
4.若sin(π+θ)=-35，θ是第二象限角，sinπ2+φ=-255，φ是第三象限角，则cos(θ-φ)的值是( )
A.-55 B.55
C.11525 D.5
解析： ∵sin(π+θ)=-35，∴sin θ=35，θ是第二象限角，
∴cos θ=-45.
∵sinπ2+φ=-255，∴cos φ=-255，
φ是第三象限角，
∴sin φ=-55，
∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ
=-45×-255+35×-55=55.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.若cos(α-β)=13，则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.
解析： 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)
=2+2cos(α-β)=83.
答案： 83
6.已知cos(π3-α)=18，则cos α+3sin α的值为________.
解析： ∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α
=12cos α+32sin α
=12(cos α+3sin α)
=18.
∴cos α+3sin α=14.
答案： 14
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知sin α=-35，α∈32π，2π，求cos π4-α的值.
解析： ∵sin α=-35，α∈32π，2π.
∴cos α=1-sin2α=1-?-35?2=45.
∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.
8.已知a=(cos α，sin β)，b=(cos β，sin α)，0<β<α<π2，且a?b=12，求证：α=π3+β.
证明： a?b=cos αcos β+sin βsin α=cos (α-β)=12，
∵0<β<α<π2，∴0<α-β<π2，
∴α-β=π3，∴α=π3+β.
尖子生题库☆☆☆
9.(10分)已知sin α-sin β=-12，cos α-cos β=12，且α、β均为锐角，求tan(α-β)的值.
解析： ∵sin α-sin β=-12，①
cos α-cos β=12.②
∴①2+②2，得cos αcos β+sin αsin β=34.③
即cos(α-β)=34.
∵α、β均为锐角，
∴-π2<α-β<π2.
由①式知α<β，
∴-π2<α-β<0.
∴sin(α-β)=-1-342=-74.
∴tan(α-β)=sin?α-β?cos?α-β?=-73.
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