八年级数学教学设计：基本作图4

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如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB.

　　首先要求作图工具——直尺(无刻度)、圆规.

　　然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么?画出已知条件(一个角)，写出已知、求作.在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件.

　　作法可让学生或教师作图，学生叙述作法.

　　让学生写出证明过程.

　　2.平分已知角

　　前面我们用量角器作一个已知角∠AOB的平分线OC，怎样用尺规来画已知角的平分线呢?

　　分析：如图4，

假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD.这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB吗?

　　用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB.于是容易看出，要作∠AOB的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C?

　　怎样确定点C呢?不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D.以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，那么OD=OE吗?再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗?而D、E为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢?

　　已知：∠AOB如图

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　　求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.

　　作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.

　　(2)分别以D、E为圆心，大于

的长为半径作弧，在 内，两弧交于点C.

　　(3)作射线OC.

　　OC就是所求的射线.

　　证明：连结CD、CE，由作法可知

　　△ODC≌△OEC

　　∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等).

　　即∠AOC=∠BOC.

　　小结：

　　(1)基本作图1、2有一个不同之点，即基本作图2要把射线OC作在∠AOB内部，位置有指定性，基本作图1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁.

　　(2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹).

　　(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形.如基本作图中要写出“∠A'O'B'就是所求的角.”

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