八年级数学教学教案：二次根式

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请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

　　(1)式子

只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

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　　(2)

是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

　　

　　分析：

， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a<-10时，a+10<0;又如当0 与 不是二次根式.

　　例2 x是怎样的实数时，式子

在实数范围有意义?

　　解：略.

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子

有意义.

　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　(1)

　(2) 　(3) 　(4)

　　分析：由二次根式的定义

，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，

是二次根式.

　　(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0时，

是二次根式.

　　(3)

，且x≠0，∴x>0，当x>0时，

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