81. 有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9;如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个?这些数中最大的数最大值是几?
解：根据新课标教材，0是最小的自然数。
由于去掉最小数后，算术平均数是11，
所以，这些数最多有10÷(11-10)+1=11个。
所以，最大的数最大值是11-1+10=20
82. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人?
解：
方法一
如果这23个男生都是少先队员，那么女生少先队员就有35-23=12人，男生非少先队员就没有了，所以就多12人。
方法二
如果这23个男生都不是少先队员，那么女生少先队员就有35人，那么女生少先队员就比男生非少先队员多35-23=12人。
方法三
女生少先队员-男生非少先队员
=(女生少先队员+男生少先队员)-(男生非少先队员+男生少先队员)
=少先队员-男生
=35-23
=12人。
83. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米?
解：
说明坐汽车比步行少用3+5=8小时，
这8小时内，步行要行8×8=64千米。
坐汽车每小时要比步行多行40-8=32千米。
坐汽车64÷32=2小时，就可以多行这么多了。
所以，从出发点到周口店有40×2=80千米。
又想到一个解法：
汽车速度是步行速度的40÷8=5倍
那么汽车行完全程的时间是(3+5)÷(5-1)=2小时
所以从出发点到周口店有40×2=80千米
40/8=5 (5+3)*40=320 320/(5-1)=80
84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.
两船速度和：90÷3=30(千米)
两船速度差：90÷15=6(千米)
乙船的速度：(30-6)÷2=12(千米/小时)
甲船的速度：12+6==18(千米/小时)
答：甲船的速度是18千米/小时，乙船的速度是12千米/小时.
85. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人?
解：一班人数：(5/6x90-71)/(5/6-75%)=48(人)
一班少先队员人数比二班少先队员多的人数：75%x48-5/6x(90-48)=1(人)
解：假设两个班的少先队员都占本班人数的5/6，
那么少先队员人数就占两班总人数的5/6，即90×5/6=75人。
比实际多了75-71=4人。
所以一班有少先队员4÷(5/6-75%)=48人，二班有90-48=42人。
那么一班比二班多48×75%-42×5/6=1人
86. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.
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解：
第一次溢出的水是小球的体积，假设为1
第二次溢出的水是中球的体积-小球的体积
第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积-中球的体积
第一次是第二次的1/2，所以中球的体积为1+2=3
第三次是第二次的1.5倍，第二次是2;所以大球的体积为3-1+3=5
V小球：V中球：V大球=1：3：5
87. 某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米?
解：
往返共用去2+2.5=4.5小时。
所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500：3000=3：2。
所有上坡用的时间是4.5÷(3+2)×3=2.7小时，
所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即3000×2.7=8100米
解：上山的速度是3000米/小时，所以走每一米需要时间1/3000小时
下山的速度是4500米/小时，所以走每一米需要时间1/4500小时
上山走的总路程=下山走的总路程=全程
相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和(2+2.5)小时走了 2个全程(一个全程上山和一个全程下山)
(2+2.5)÷(1/3000+1/4500)=8100米
88. 钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根?
解：
2.1×2+1.5×2=7.2米，用100÷2=50根原材料。
2.4×3=7.2米，用100÷3=33根……1段原材料。
最后的这一段也要用1根原材料。
所以共用去50+33+1=84根原材料。
89. 有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少?
解法一：
加入的6克锌相当于新合金的6÷36=1/6。
原来的合金是新合金是1-1/6=5/6。
铜没有变，占新合金的5/6÷(2+3)×2=1/3，
新合金中的锌占1-1/3=2/3。
所以新合金中的铜和锌的比是1/3：2/3=1：2
解法二：
原来的合金重36-6=30(克)
原来的合金每份重30÷(2+3)=6(克)
含铜6×2=12(克) ，含锌6×3=18(克)
新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2，即铜:锌=1:2
90. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟?
解：
行1/3的路程，速度是步行的4倍，
说明用的时间是原来总时间的1/3÷4=1/12。
行余下的1-1/3=2/3的路程，速度是步行的2倍，
说明用的时间是原来总时间的2/3÷2=1/3。
所以这35分钟相当于平时总时间的1-1/3-1/12=7/12
所以小明步行上学需要35÷7/12=60分钟。
解：
35÷(4+2+1)=5(分钟)
5×4÷3/1=60(分钟)
答:小明步行上学需要60分钟.
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