小学数学小升初试题辅导:数字谜综合

　　第二讲 数字谜综合

　　内容概述

　　各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题.

　　典型问题

　　1.ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字.已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?

　　【分析与解】 因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大;两个数的差越大，乘积越小.

　　A显然只能为1，则BCD+EFG=993，

　　当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积;

　　当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积;

　　它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×(759—234)=525000.

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　　5.图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形.现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上.

　　(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由.

　　(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法;如果不能，请说明理由.

　　【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等.

　　事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k.

　　在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次;中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次;小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次.

　　因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：

　　8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的.

　　(2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为1 +1+2=4，最大为3+4+4=11.

　　而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一.图(a)和图(b)是两种填法.

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　　6.图14—5中有11条直线.请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等.求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数.