函数单调性与奇偶性

标签：高一数学必修3教案,高一数学必修1教案,http://www.jiaoshi66.com 函数单调性与奇偶性,
    可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
    (3) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)
    由学生小结判定奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
    经学生思考,可找到函数 .然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证实吗?
    例2. 已知函数 既是奇函数也是偶函数,求证: .(板书) (试由学生来完成)
    证实: 既是奇函数也是偶函数,
    = ,且 ,
    = .
    ,即 .
    证后,教师请学生记住结论的同时,追问这样的函数应有多少个呢?学生开始可能认为只有一个,经教师提示可发现, 只是解析式的特征,若改变函数的定义域,如 , , , ,它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.由上可知函数按其是否具有奇偶性可分为四类
    (4) 函数按其是否具有奇偶性可分为四类: (板书)
    例3. 判定下列函数的奇偶性(板书)
    (1) ; (2) ; (3) .
    由学生回答,不完整之处教师补充.
    解: (1)当 时, 为奇函数,当 时, 既不是奇函数也不是偶函数.
    (2)当 时, 既是奇函数也是偶函数,当 时, 是偶函数.
    (3) 当 时, 于是 ,
    当 时, ,于是 = ,
    综上 是奇函数.
    教师小结 (1)(2)注重分类讨论的使用,(3)是分段函数,当 检验 ,并不能说明 具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须 均有 成立,二者缺一不可.
    三. 小结
    1. 奇偶性的概念
    2. 判定中注重的问题
    四. 作业 略
    五. 板书设计
    2.函数的奇偶性例1. 例3.
    (1) 偶函数定义
    (2) 奇函数定义
    (3) 定义域关于原点对称是函数 例2. 小结
    具备奇偶性的必要条件
    (4)函数按奇偶性分类分四类
    探究活动
    (1) 定义域为 的任意函数 都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,你能试证实之吗?
    (2) 判定函数 在 上的单调性,并加以证实.
    在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:

上一页  [1] [2]