圆、扇形、弓形的面积 教案设计

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练习2：教材P185练习第1题

例5、 已知⊙O的半径为R.

(1)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;

(2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数).

例5的计算量较大，老师引导学生完成.并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力.

说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关.实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了π的各种近似值.从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积

(三)总结

1、简单组合图形的分解;

2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.

3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.

(四)作业 教材P185练习2、3;P187中8、11.

探究活动

四瓣花形

在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图 (1)所示.

再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图 (12)所示.

探讨：(1)两图中的圆弧均被互分为三等份.

(2)两朵“花”是相似图形.

(3)试求两“花”面积

提示：分析与解 (1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°.

从而，∠ADP=30°.

同理∠CDQ=30°.故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分点.

由对称性知，四段弧均被三等分.

如果证明了结论(2)，则图 (12)也得相同结论.

(2)如图(22)所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图 (1)的缩影.显然两“花”是相似图形;其相似比是AB ﹕EF =﹕1.

(3)花形的面积为：

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