全等三角形创新题赏析

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随着课程改革的不断深入，一大批格调清新、设计独特的开放型、探究型、操作型等创新题纷纷在各地中考试卷上闪亮登场。近年来，有关全等三角形的创新题更令人耳目一新、目不暇接；试题以它的新颖性、思辨性摒弃模式、推陈出新，创造性地描绘了一个绚丽多姿的图形世界。现采撷近两年中考试题归类分析，希望对大家有所帮助和启发。
一、条件开放型
例1 （2006年浙江金华卷）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。
你添加的条件是：__________。
证明：

分析：此题答案不唯一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD。
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件，有一定的开放性和思考性。
二、结论开放型
例2 （2005年福建）如图，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中三个正确的结论。
（不要添加字母和辅助线，不要求证明）
结论1：
结论2：
结论3：

分析：由已知条件不难得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△DEC，同时有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC，AC平分∠DAB与∠DCB且垂直平分DB等。以上是解决本题的关键所在，也都可以作为最后结论。
点评：本题是源于课本而高于课本的一道基本题，可解题思路具有多项发散性，体现了新课程下对双基的考查毫不动摇，且更具有灵活性。
三、综合开放型
例3 （2006年攀枝花市）如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件____________。
你得到的一对全等三角形是△________≌△________。

证明：
分析：在已知条件中已有一组边相等，另外图形中还有一组公共边。因此只要添加以下条件之一：①CE=DE，②CB=DB，③∠CAE=∠DAE，都可以直接根据SSS或SAS证得△CAB≌△DAB或△CAE≌△DAE；并且在此基础上又可以进一步得到△CEB≌△DEB。
点评：本题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不复杂，但开放程度较高，能激起学生的发散思维，值得重视。
四、构造命题型
例4 （2006年内江市）如图（4），在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：
①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE。
请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证及证明过程）

分析：根据三角形全等的条件和全等三角形的特征，本题有以下两种组合方式：
组合一：条件 ①②③ 结论：④
组合二：条件 ①②④ 结论：③
值得一提的是，若以②③④或①③④为条件，此时属于SSA的对应关系，则不能证得△ABC≌△DEF，也就不能组成真命题。
评析：几何演绎推理论证该如何考？一直是大家所关注的。本题颇有新意，提供了一种较新的考查方式，让学生自主构造问题，自行设计命题并加以论证，给学生创造了一个自主探究的机会，具有一定的挑战性。这种考查的形式值得重视。
五、猜想证明型
例5 （2006年大连市）如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）。
（1）连结_________；
（2）猜想：_________；
（3）证明：
（说明：写出证明过程的重要依据）

分析：连接FC，猜想：AC=CF。
由平行四边形对边平行且相等，有AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC；再加上DE=BF，因此，只要连接FC，根据全等三角形的判定定理SAS，容易证得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF，从而得到AE=CF。
点评：此题为探索、猜想、并证明的试题。猜想是一种高层次的思维活动，在先观察的基础上，提出一个可能性的猜想，再尝试能够证明它，符合学生的认知规律。本题难度不大，但结构较新，改变了传统的固有模式。
六、判断说理型
例6 （2006年山东枣庄市大纲卷）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断△EMC的形状，并说明理由。

分析：△EMC是等腰直角三角形。由已知条件可以得到：
DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°
∠DAB=90°。连接AM。由DM=MB可知
MA=DM，∠MDA=∠MAB=45°
从而∠MDE=∠MAC=105°即△EDM≌△CAM。
因此EM=MC，∠DME=∠AMC
又易得∠EMC=90°
所以△EMC是等腰直角三角形。
点评：本题以三角板为载体，没有采取原有的那种过于死板的形式，在一定程度上能激发学生的解题欲望