猜想，进入创新的原点

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从心理学角度看，“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。一说起“猜想”，人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。学生的学习过程，并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断，但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。 
教学片段一
        在学习完“圆的面积”后，教师让学生做这样一道题：“有两块大小一样的正方形钢板，其中一块冲出4块大小一样的圆形钢片（如图1甲），另一块冲出9块大小一样的圆形钢片（如图1乙）。问哪一块钢板所剩下的脚料多？”立刻有学生大胆猜想：
生：图1（甲）所剩下的脚料多一些，因为图1（甲）看起来空隙大。
生：图1（乙）剩下的脚料多一些，因为图1（乙）的空隙多。
可见学生这时的猜想是盲目的。教师对这些猜想没有简单地否定，而是让学生解决一个简单的问题（如图2），求正方形内切圆的面积占该正方形面积的百分之几？计算后得出，正方形内切圆的面积占该正方形面积的78.5％。这时再让学生猜想。
生c：所剩下的脚料一样多。
师：为什么？
有一个学生将图1中的（甲）、（乙）两图添作辅助线，如图3所示。他说：“正方形1/4的78.5％再乘以4和正方形1/9的78.5％再乘以9其结果</PGN0251.TXT/PGN>是一样的。”虽然表述不是很完整、到位，但能提出这样新的假设，充分体现了学生的创造潜能。最后通过计算验证，使学生享受到猜想的成功。
教学片段二
在一次课上做练习时，有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说：“老师，我有一个奇怪的发现，我量了量桌子的长和宽，发现长是宽的1.6倍多一点，又量了量数学课本的长也是宽的1.6倍多一点，再量作业本结果也是一样的。我想，这里一定有数学问题。”
一石激起千层浪，别的学生也动手量起来，不一会儿，有的学生说：“对，是这样。”有的学生反对：“这是偶然，铅笔盒、黑板就不是这样。”
一会儿，教室里的争论声小了下来，学生的眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说：“你善于观察，又勤于思考，很了不起。”接着，老师说：“想想生活中还有哪些长方形和你们的课桌比例差不多？”学生举出了生活中的许多例子。
师：就拿电视屏幕为例吧，如果它很扁或很方，会有什么感觉？
生：很有创意。
生：好像不太方便，看起来有点怪，图像也就变形了。
生：我知道了，按照一定的比例比较美观。
生：他说得对，可铅笔盒只要能放进铅笔就行了，太宽反而不美观、不实用了，我觉得先要实用，才能美观。
师：大家都很棒，我来给大家提供一个线索——“黄金分割”，我们查查资料，好吗？
几天后，一张张资料卡放在教师手中。通过这次经历，学生享受到了猜</PGN0252.TXT/PGN>想的成功，也进一步感受到了数学王国的瑰丽。
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