不等式的性质1

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不等式的性质1

    教学目标
    1.理解不等式的性质,把握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系,并把握它们的证实方法以及功能、运用;
    2.把握两个实数比较大小的一般方法;
    3.通过不等式性质证实的学习,提高学生逻辑推论的能力;
    4.提高本节内容的学习,;培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度;
    教学建议
    1.教材分析
    (1)知识结构
    本节首先通过数形结合,给出了比较实数大小的方法,在这个基础上,给出了不等式的性质,一共讲了五个定理和三个推论,并给出了严格的证实。
    知识结构图
    (2)重点、难点分析
    在“不等式的性质”一节中,联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法,复习了初中学过的不等式的基本性质。
    不等式的性质是穿越本章内容的一条主线,无论是算术平均数与几何平均数的定理的证实及其应用,不等式的证实和解一些简单的不等式,无不以不等式的性质作为基础。
    本节的重点是比较两个实数的大小,不等式的五个定理和三个推论;难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。
    ①比较实数的大小
    教材运用数形结合的观点,从实数与数轴上的点一一对应出发, 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。
    指出比较两实数大小的方法是求差比较法:
    比较两个实数a与b的大小,归结为判定它们的差a-b的符号,而这又必然归结到实数运算的符号法则.
    比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判定它们的差的符号.
    ②理清不等式的几个性质的关系
    教材中的不等式共5个定理3个推论,是从证实过程安排顺序的.从这几个性质的分类来说,可以分为三类:
    (Ⅰ)不等式的理论性质: (对称性)
    (传递性)
    (Ⅱ)一个不等式的性质:
    (n∈N,n>1)
    (n∈N,n>1)
    (Ⅲ)两个不等式的性质:
    2.教法建议
    本节课的核心是培养学生的变形技能,练习学生的推理能力.为今后证实不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础.
    授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问(即:设疑);对教学难点,再由讲授形式解决疑问.(即:解疑).主要思路是:教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑.
    教学过程可分为:发现定理、定理证实、定理应用,采用由形象思维到抽象思维的过渡,发现定理、证实定理.采用类比联想,变形转化,应用定理或应用定理的证实思路;解决一些较简单的证实题.
    第一课时
    教学目标
    1.把握实数的运算性质与大小顺序间关系;
    2.把握求差法比较两实数或代数式大小;
    3.强调数形结合思想.
    教学重点
    比较两实数大小
    教学难点
    理解实数运算的符号法则
    教学方法
    启发式
    教学过程
    一、复习回顾
    我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如,在右图中,点A表示实数 ,点B表示实数 ,点A在点B右边,那么 .
    我们再看右图, 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地:
    若 ,则 是正数;逆命题也正确 .
    类似地,若,则 是负数;若 ,则 .它们的逆命题都正确.
    这就是说:(打出幻灯片1)
    由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了,这也是我们这节课将要学习的主要内容.
    二、讲授新课
    1. 比较两实数大小的方法——求差比较法
    比较两个实数 与 的大小,归结为判定它们的差 的符号,而这又必然归结到实数运算的符号法则.
    比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判定它们的差的符号.
    接下来,我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.
    2. 例题讲解
    例1 比较 与 的大小.
    分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判定差值正负,并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.
    解:
    ∴
    例2 已知,比较( 与 的大小.
    分析:此题与例1基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有一定的限制,应该在对差值正负判定时引起注重,对于限制条件的应用经常被学生所忽略.
    由 得 ,从而
    请同学们想一想,在例2中,假如没有 这个条件,那么比较的结果如何?
    (学生回答:若没有 这一条件,则 ,从而 大于或等于 )
    为了使大家进一步把握求差比较法,我们来进行下面的练习.
    三、课堂练习
    1.比较 的大小.
    2.假如 ,比较 的大小.
    3.已知,比较 与 的大小.
    要求:学生板演练习,老师讲评,并强调学生注重加限制条件的题目.
    课堂小结
    通过本节学习,大家要明确实数运算的符号法则, 把握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.
    课后作业
    习题6.1 1,2,3.
    板书设计
    §6.1.1 不等式的性质
    1.求差比较法 例1 学生
    ……
    例2 板演