说课的题目是（二面角）

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我说课的题目是《二面角》我把说课内容分成教材和学生已有的认知结构的分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。

教材：人教版《数学》第二册（下a）（必修）p34—36

一、教材分析

1.教材的地位与作用

二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个图形。“二面角”是新编教材《数学》第二册（下a）中9.6的内容，它在学生学过空间中异面角、线面角之后，又要重点研究的一种空间的角，它也是学生进一步研究多面体和旋转体的基础。因此，它起着承上启下的作用。同时，通过本节课的学习也可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为培养学生的创新意识和创新能力提供了一个良好的契机。

2.教学目标

（1）知识目标：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法以及这些知识的初步应用。

（2）能力目标：培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、知识迁移能力及运用数学知识和数学方法观察、研究现实现象的能力。

（3）德育目标：通过对实际问题的分析、探究，激发学生的学习兴趣，并让学生明白：数学和生活是密不可分的。

（4）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3.重点、难点及关键

重点：二面角的平面角的定义及其作法

难点： 面角的平面角的作法

关键：求作二面角的平面角

二、教学方法和手段

培养学生数学素质，首先数学课堂教学要素质化，即在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，充分调动学生思维的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：

（1）教学方法：观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。学生会自觉地、主动地、积极地学习。

（2）教学手段：利用多媒体教学手段。多媒体以声音、动画等多种形式强化对学生感官的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采用这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标体现的更完美。

三、学法指导：观察分析、猜想证明及类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。

四、教学过程

教学

环节

教学程序

设计意图

 

创

设

情

境

形

成

概

念

1、  用多媒体显示日常生活中常见的模型：人造地球卫星的轨道面与赤道平面、山坡面与水平面。

2、  利用多媒体显示把实际问题抽象成数学模型。

3、  利用多媒体手段，引导学生类比二面角和角这两个数学模型、联想角的概念，特别注意概念中的关键词，从而得出二面角的概念。

①从学生所熟悉的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。同时由于多媒体的辅助作用，使新课的引入显得生动自然、易于接受。

②把实际问题抽象成数学模型是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析能力的重要一步。

③通过类比使学生能较深刻地把握概念的本质。

 

 

引

导

发

现

提

出

问

题

 

1、  平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量（用多媒体演示）。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。

2、  平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。

从而提出问题：二面角的大小应该怎么度量？

引导学生发现并提出问题，激发学生的探索欲望，从而培养学生的创造性思维。

 

 

 

 

探

索

交

 

 

 

流

 

解

 

决

 

问

 

题

 

 

 

 

 

 

 

让学生动手操作，主动探索并与同学讨论交流，尝试找到度量二面角大小的方法。

（教师巡视或参与讨论，并注意收集反馈信息。）

学生发表看法，教师指导完善

学生a的方案：

在二面角α—l—β的棱l 上任取一点o（如图），过o在半平面α内作射线oa⊥l ，同理，过o在半平面β内作射线ob⊥l ，这时就得到一个角∠aob，而且它得大小与o点在l上的位置无关。因此可以用∠aob的大小来度量二面角α—l—β的大小。这时称∠aob为二面角的平面角。同时，这种作二面角的平面角的方法不妨称之为定义法。

 

 

 

 

 

 

 

 

学生b的方案

在二面角α—l—β的棱l 上任取一点o（如图），过o在半平面α内作射线使得oa⊥l ，在射线oa上任取一个异于o的点p，过p作平面β的垂线，垂足为b，连ob，则∠pob即为二面角α—l—β的平面角（或其补角）。这种用三垂线定理（或其逆定理）作二面角的平面角的方法不妨称之为三垂线法。

 

 

 

 

 

 

 

 

①建构主义理论认为：知识产生于主体与客体的作用过程之中。学生有不同于成人的数学世界。数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构的。也就是学生不只是模仿和接受老师的策略和思维模式，他们要用自己现存的知识去过滤和解释新的信息。

②由于不同的人对同一个问题有不同的体验和理解。人们从来不能确切地知道别人的想法怎样，但交流能起到十分重要的作用，人们可以通过交流和协作得到相互启发，从而不断完善自己的认知结构。

③给学生提供活动的时空，让主体主动构建自己的认知结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，充分感受到成功与失败的情感体验，深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的重要作用。同时又培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神。

④在教学活动中，教师应适时地用态势语言、激励性评语给学生予充分的肯定，为学生今后的学习打下良好的心理基础。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

范

例

分

析

掌

握

概

念

1、  已知棱长都为1的四面体p—abc，求面pab与面pbc的所成角。

 

 

 

2、  如图，山坡的倾斜角（坡面与水平面所成的二面角）是60⁰，山坡上有一条直道cd，它和坡角的水平线ab的夹角是30⁰，沿这条路上山行走10m后升高多少米？

①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况；

②使学生明白数学既来源于实际又服务于实际；

③使学生进一步熟悉用三垂线定理（或其逆定理）作二面角的平面角的方法；

 

巩固

练习

p36练习1、2、3、4

（把学生的书写步骤，用展示仪展出）

利用展示仪的展出，可以及时发现学生对本节课的掌握情况。

 

归

纳

小

结

（由师生共同完成本节课的小结）

1、  这节课学习的主要内容是什么？

2、  这节课中揭示了什么数学思想？

3、  二面角的平面角的作图方法有哪些？

4、请同学们认真总结在探索与交流中的体会。

①引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构加深理解。

②引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好基础。

 

作业

布置

1、  必做题

p39ex1、2、3

2、选做题

二面角的平面角的作图方法有哪些？哪些时候适合使用何种方法？

布置作业有弹性，避免一刀切，将上述思维发散的过程延伸到课后，使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。