我的相似三角形学习心得

1、充分利用平行线，或巧作平行线，把比例问题化归为平行线分线段成比例的基本图形.
平行线是相似三角形中最活跃的 “元素”，而平行线分线段成比例定理及其推论是证明段成比例的重要依据.
例1  如图1，在 ABCD的对角线BD上任取一点P，过P点引一直线分别与BA、DC两边的延长线交于E、G，又与BC、AD两边交于F、H.求证：PEPG =PFPH .
证明：
说明：因题中有平行线，故充分利用图中平行线，应用平行线分线段成比例定理，得出两组比例式，并利用中间比PBPD 的中介作用完成本题的证明.
例2  如图2所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AD上任一点，直线CF交AB于E.求证：AE：AB=EF：FC.
分析：显然，本题应添加平行线来完成证明.由AE :AB容易想到过点E作EG∥BC交AD于G,故AE:AB=EG：BD=EG:DC=EF:FC.
说明:要结合待证式中的线段在图形中的位置来考虑平行线的作法.第一,是以一个比为基础作平行线,找中间比过渡.本例就是根据AE:AB想到作EG∥BC.第二,以比例的前三项为基础作平行线,找第四比例项,再证第四比例项与