求不规则四边形面积的两种方法

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一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形
1. 作对角线，化四边形为三角形
例1. 如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3，，求四边形ABCD的面积。

图1
解析：考虑到B为直角，连结AC，则

为直角三角形。
所以


例2. 如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。

图2
解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。
2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形
例3. 如图3所示，△ABC中，AB=AC=2，，D是BC中点，过D作，则四边形AEDF的面积为________________。

图3
解析：过中点D作，则DG、DH是△ABC的中位线，，即将△DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。
二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题
1. 引入字母常量计算面积
例4. 如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。

图4
解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m，面积为。


2. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组）
例5. 如图5所示，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若，那么_____________。

图5
解：连结OA，设△AOE、△AOD的面积分别为x、y，由“等高的三角形面积比等于底的比”有

所以