2017辽宁高考文科数学试卷分析（沈阳）

　　2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

　　数  学(供文科考生使用)

　　注意事项：

　　1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

　　2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

　　3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

　　4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

　　第Ⅰ卷

　　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

　　（1）已知集合A={x }，B={x }}，则A B=

　　（A） {x }}  （B）{x }  （C）{x }}   （D）{x }}

　　【答案】D

　　【考点】本题考查集合在数轴上的表示方法，以及集合的基本运算。

　　【解析】在数轴上画出两个集合所代表的部分，通过图形可知A B={x }}

　　（2）i为虚数单位，

　　（A）0            （B）2i         （C）-2i           （D）4i

　　【答案】A

　　【考点】本题考查复数的相关概念和复数的基本运算。

　　【解析】分别计算出各式的值，然后相加，可得结果为0

　　（3）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k

　　（A）-12            （B）-6         （C）6          （D）12

　　【答案】D

　　【考点】本题考查平面向量的数量积运算和坐标运算，重点是对数量积运算的理解，数量积和向量夹角的关系。

　　【解析】利用向量数量积的坐标公式可列方程，解得k=12

　　（4）已知命题P： n∈N，2n＞1000，则 p为

　　（A） n∈N，2n≤1000        （B） n∈N，2n＞1000

　　（C） n∈N，2n≤1000         （D） n∈N，2n＜1000

　　【答案】A

　　【考点】本题考查基本逻辑连接词的概念，和两种量词：全称量词和存在量词的使用。

　　【解析】根据存在量词的否定为全称量词可知，A正确

　　（5）若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

　　（A）2            （B）4         （C）8          （D）16

　　【答案】B

　　【考点】本题考查等比数列的基本概念，等比数列的通项公式以及两项之间的关系。

　　【解析】根据条件可知 ，可得公比是4

　　（6）若函数f（x）= 为奇函数，则a=

　　（A）          （B）            （C）               （D）1

　　【答案】A

　　【考点】本题考查函数的基本性质中的奇偶性。重点考查奇偶性的基本概念，以及具有奇偶性应该满足的条件。

　　【解析】因为分子是奇函数，所以分母必须是偶函数，可知分母的一次项系数必须为0，所以

　　（7）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ，则线段AB的中点到y轴的距离为

　　（A）          （B）1           （C）               （D）

　　【答案】C

　　【考点】本题考查圆锥曲线的基本定义，以及运用圆锥曲线的定义实现距离转化的能力。

　　【解析】设 、 的横坐标为 ，根据抛物线的定义可得 ，所以

　　（8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图如右图所示， 左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

　　（A）4         （B）            （C）2            （D）

　　【答案】B

　　【考点】本题考查空间几何体的三视图，重点考查学生的空间想象能力，以及对相关面积计算公式的掌握。

　　【解析】首先可计算出所有棱长为2，矩形的高为2，宽为俯视图三角形的高线长 ，所以面积是

　　（9）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是

　　(A)   8

　　(B)   5

　　(C)   3

　　(D)   2

　　【答案】C

　　【考点】框图题

　　【解析】第一次循环p=1;s=1;t=1;k=2

　　第二次循环p=2;s=1;t=2;k=3

　　第三次循环p=3;s=2;t=3;k=4

　　所以输出3

　　（10）已知球的直径SC=4，。A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为

　　（A）                       (B)

　　(C)                          (D)

　　【答案】C

　　【考点】立体几何求三棱锥体积，本题重点是在头脑中构造出图形

　　【解析】设SC中点即球心为O，由图形可知，三棱锥被面ABO分为上下两个相等部分，所以只要求出一部分的体积再乘以2即可。其中一部分体积为底面积为△ABO的面积，即 ，高为球的半径2，所以最终解得

　　(11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意 ，f（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为

　　（A）(-1,1)                (B)(-1，+           (C)(- ,-1)          (D)(- ,+ )

　　【答案】B

　　【考点】本题考察了导数的基本性质

　　【解析】求f（x）＞2x+4的解集即求f（x）-2x-4＞0的解集，令g(x)= f（x）-2x-4,g'(x)=f'(x)-2,所以g'(-1)=0，当x＞-1时，g'(x)＞0，所以g(x)在大于-1时为增函数，所以g(x)＞g(-1)=0，所以选B

　　(12)已知函数f（x）=Atan( ) ，Y=f(x)的部分图像如图，则 =

　　（A）2+                   (B)

　　(C)                           (D)

　　【答案】B

　　【考点】本题为三角函数图像，难点在于A的确定上

　　【解析】由图像可知周期是 ，所以 ，又由函数在 上无意义，得到 ，再讲（0,1）代入得到A=1，所以解得f（ ）=

　　【点评】选择题难度适中，大都是基本题型，个别相比去年题目的灵活性大些。

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。

　　二、填空题 ：本大题共4小题， 每小题5分。

　　（13）已知圆C经过A（5.1），B（1.3）两点，圆心在X轴上，则C的方程为___________。

　　【答案】

　　【考点】求圆的方程，属于基础题

　　【解析】因为圆心在x轴，所以可以设圆方程为 ，将A、B两点代入解得

　　（14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： =0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元。

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