高三数学知识点：结合了高数背景

　　2010年四川省高考数学试题点评

　　四川省乐至县吴仲良中学 毛仕理

　　2010年是我省第五次自主命制高考试题，今年的数学试题严格按照2010年全国统一考试大纲的规定，立足于现行高中数学教材，重视数学基础知识，突出考查数学核心能力，较好地考查了我省考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校选拔新生，有利于中学素质教育。分析今年高考试题，主要呈现出以下特点：

　　一、体现了下列特点

　　1.保持稳定，稳中有进。2006年――2009年四川省四年成功命制了高质量的高考数学试题并在全国产生了较好的反响，2010年四川省高考数学试题延承了过去四年四川卷的特点：重视基础，立足于教材;重视对数学思想方法、数学能力的考查。在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，避免大起大落，有利于高校招生和中学数学教学的稳定，有利于社会安定，试题稳中有进。体现在：①试题融入了数学文化。②部分题目有新意。如理(19)等题;③试题设计了探索性问题。如理(22)题。

　　2.立足教材，正确导向。试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。选择题与填空题及鸡答题的前三题都是从教材改编而来。有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的现象;有利于防止高三复习中脱离教材以教辅资料代替高三复习的片面做法;有利于高中素质教育及减轻高中学生过重的学业负担。

　　3.平和朴实，寓含深意。今年的高考试题初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的题干，但深入解题后又会发现与过去已作过的题目不同，部分题目考生入手容易完成较难。例如理科(21)题给出的函数是考生熟悉的，但要完整解答此题确不容易。

　　4.多考点想，少考点算。试题注重考查数学思维方法，考纲中的数学能力与数学思想方法在今年高考试题中都得到了充分体现。选择题与填空题都不需要过多的计算就可得出结论。选择题、填空题的难度和计算量比过去几年有所降低，这有利于考生更好地在后面的解答题中发挥自己的水平。

　　5.低起点，广入口，高结尾。今年文理科试题起点都较低，一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态;另一方面也让不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。试题重视考查通性通法，很多题目都有多种解法，试题入口较宽。

　　压轴题设置了一定难度，有利于高校选拔新生。全套试题梯度明显，区分度较好。基础题主要考查高中数学最基本的概念，中档题多在知识的交汇处考查主干知识，而压轴题必须是数学能力很强的考生才可能做好。

　　6.试题注意了文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点较理科要低，正常学习了高中数学的考生应该都能完成。其次，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题。

　　7.试题结合了高等数学背景。结合了高等数学背景，考查学生阅读理解及推理论证能力，有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。

　　总之，今年的试题较好的体现了全国统一考试大纲的精神，同时又立足于现行高中数学教材及教学实际，是一套较好的试题。

　　二、复习建议

　　根据今年四川自主命题的特点和导向，针对今后高中数学的教学和复习工作中，特提出以下几点建议：

　　(一)切实回归教材,认真落实双基

　　1.全面抓基础落实

　　在以后的高考复习过程中，必须将狠抓“三基”放在首位，一方面，高考的首轮复习必须真正地回到课本，回到基础中去，教师应潜心钻研《教学大纲》和《考试大纲》，有意识地引导学生回归教材，引导学生清理知识发生的本原，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络，另一方面，在复习中必须切实克服“眼高手低”的毛病，不好高骛远，在毫不吝惜地删除某些复习资料中的偏题、难题和怪题的同时，以课本的习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通基础知识;再之，必须将讲与练结合起来，借助于单元练习和测试(题目应切实根据学生的实际编拟)来进一步夯实基础。

　　2.重点知识重点复习

　　函数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、向量、导数、概率等知识既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰。因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习。

　　3.充分突出对新增数学知识的复习

　　新增内容是新课程的活力和精髓，且占整个高中教学内容的40%左右，是近、现代数学在高中的渗透，无论是向量、导数，还是概率、统计，都蕴涵着丰富的数学思想方法和数学语言，而且近几年全国统一考试中，这部分内容所占比例接近50%，远远超出其在教学中所占的比例，因此，复习中要强化新增知识的学习，特别是新增数学知识与其它知识的结合，学会用向量、导数解决有关的数学问题。

　　当然，高考不可能简单的考公式、定理的背诵，也不可能考教材上的原题，所以，我们所说的基础知识，不是死记硬背，不是简单重复，而是在复习中重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，有意识地注意其与前后知识的联系，并进行纵横知识间的比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几、概率和微积分等内容于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。

　　(二)重视数学思想方法

　　数学思想方法，是高中数学基础知识的一个重要组成部分，数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。在教学中，应注意以下数学思想和方法的渗透和掌握：函数与方程的思想;数形结合的思想;分类讨论与整合的思想;特殊与一般的思想;化归与转化的思想;必然与偶然的思想;有限与无限的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在巩固基础知识的同时，有意识地突出基本数学思想和方法，遵循“揭示―渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，例如，在复习一些重点知识时，可以通过重新揭示其发生过程(这是很有必要的)，适时渗透数学思想方法;以专题的形式，在复习过程中提炼概括数学思想方法;再如，通过综合练习中的反复应用，来不断地巩固和深化数学思想方法。其次，要真正地重视通性通法，不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。通过这些有效措施，提高考生灵活运用和综合运用所学的知识的水平。

　　(三)重视能力培养

　　高考是高等学校招生考试，必然关心如何把进入高校后能胜任大学学习的学生选拔出来，这就要求高考不仅能考查学生对中学已经学习的知识掌握了多少，更要考查学生继续学习数学的能力，而对数学能力的考查往往是通过对考生解题过程的考查来实现的，具体表现为：能否从题目的条件或获得确切的信息;能否从记忆系统中提取与题目有关的信息;对从双方面提取的信息能否进行有机地组合;能否条理化地整理这些组合形成解题的行动序列;在实施解题序列过程中，推理与运算能否顺利完成.这些都是数学能力的体现.所以在教学中，必须注意学生能力的培养，尤其要注意以下能力的培养：

　　1.计算能力不能忽视，会而不对造成丢分;

　　高考对运算能力的要求是：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.

　　运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

　　这里需要强调，尽管高考提倡多考点想，少考点算，但绝不是不要算，数学不少题目都离不开算，包括推理证明题在内(如今年理科20、22题)，因此，运算能力依然是高考要重点考核的能力之一.值得我们注意的是由于计算机、计算器的普及，学生作业量的减少，学生的运算能力一般比过去差，往往在高考解题中出现会而不对的现象，引起失分.学生运算能力的强弱，在高考中是很容易拉开分数差距的。

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