高三数学知识点：名师举例详解

　　数学的重要性以及在高考中的地位是显而易见的,而且大家也都比较重视,并且想学好这门功课.有这样的学习心态是学好数学的前提.那么,在具体的数学学习中,更准确地说是如何在高考数学中取胜,攻克那一道道的难题,这不仅是学生想要的答案,也是我们老师一直努力的方向.

　　那么在我们的高考数学中,到底有没有这样的方法?如果高考数学只考一个题,答案当然是肯定的.但是,就目前的考纲而言,我们不难看出,现在的数学及其它课目的考试都是综合性的考评,而且这一综合性也在加大.故而,想用一种万能的方法解绝所有的题是不可能也不现实的.这样一说，是不是说没方法啊，千万不要发晕啊，下面我们从例题中讲解，因为实践出真知啊!

　　一.(湖南08理科的最后一道大题)

　　21.(本小题满分13分)

　　已知函数f(x)=ln2(1+x)- .

　　(I)求函数f(x) 的单调区间;

　　(Ⅱ)若不等式 对任意的 都成立(其中e是自然对数的底数).

　　求 的最大值.

　　分析：看到这样的题，相信大学都觉得心情清爽啊，因为题目看上去很简单。那么，实质上如何呢?下面我就以一名考生的身份来做这道题。

　　首先做第一问：求函数f(x) 的单调区间，那么首先想到的就是：什么是单调区间，也就是函数的某个范围的增减性。明白了这一点，我脑子里一下子就会浮现增减性的图象，所以，我进而就想了解函数f(x) 是不是我们所熟悉的函数，如果是的话，那么画出图象就可以了。然而，失望的是这不是一个直接可以画出图象的函数，当然这也是正常的，因为是最后一道大题。

　　这就意味着我的第一思路行不通了?怎么办?

　　只好再次思考了… 想起求单调性，就目前老师讲的内容而言，只有二种方法。一是定义法，其二是求导法。这是非常明确的方法。很显然就这道题而言，用第二种方法最明显。故思路就明确了。

　　函数f(x)的定义域是，

　　既然用求导法，其目的就是为了求其结果与0的比较，如果0,则是增函数，若<0，则减函数。

　　很明显，上面这个题的结果只能确定分母为o,但分子却无法确定，故接下来的目标就是为了，确定分子与零的比较。而对于分了，又不是一个初等函数，对于这样函数的研究，目前就高中所学，只能求导，故：

　　设

　　则

　　而对于这个结果，很显然也不是初等函数，我们要想了解，只有一个方向，求导，故：

　　令 则

　　那么，对于这个结果，相信在定义域的范围内求，就简单了。所以可得：

　　当 时， 在(-1，0)上为增函数

　　当x>0时， 在 上为减函数.

　　当然，我们不是为了求h(x)这个函数，我们是为了借助于它了解g(x),根据上面的增减性，可以得到：

　　h(x)在x=0处取得极大值，求得了最大值，很显然就要去了解其最大值为多少，故：

　　而h(0)=0,所以，函数g(x)在 上为减函数.

　　这样就了解分子g(x)为减函数，在其定义域的范围内，相信可以了解其最值：

　　于是当 时，

　　当x>0时，

　　然后再加上一开始得出的结果，分母为0,故可以得以要求的最后结果：

　　所以，当 时， 在(-1，0)上为增函数.

　　当x>0时， 在 上为减函数.

　　故函数f(x)的单调递增区间为(-1，0)，单调递减区间为 .

　　通过上述对第一问的求解，我个人认为，其实，在我们解决数学难题的时候，并没有什么所谓的万能方法。所谓的方法无非就是针对不同的题型，能够找出清晰的逻辑，这样所谓的逻辑就是一环扣一环的课本知识的相互渗透。也就是说，高考题，源于课本，而高于课本。所以，难就难在这里的高，高在哪里?上面的讲解不知你找到了答案没?

　　如果找到了，请你也这样的做第二问，问题就迎刃而解了。