高中数学知识点：直线与平面垂直的判定

　　一. 教学内容：

　　1. 垂直判定

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　2. 垂直性质

　　(2)过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个

　　(3)过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条

　　3. 三垂线定理及其逆定理

　　为　为　在

　　则：1. 以AB为直径的圆在平面　于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。

　　2. 四面体的四个面可否均为直角三角形

　　下面所示为所求。

　　3. 四面体P?DABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断

　　为锐角，同理　垂心。

　　4. 四面体P?DABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB。

　　证：过P作PQ⊥面ABC于Q

　　为

　　同理A、B、C在对面射影也均为垂心

　　证：如图所示，　

　　面

　　证：存在性

　　过　，使

　　E为　上一点，过E作EF⊥

　　过A作AB//EF交　于B ∴ AB为公垂线

　　唯一性，假定存在CD为异面直线　、

　　∴ A、B、C、D共面　共面与已知矛盾。

　　∴ 假设不成立 ∴ 公垂线有且仅有一条

　　7. 求证：四个角是直角的四边形为矩形

　　证：四边形ABCD四个角均为1. 下面结论有个正确的。

　　(1)过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个

　　(2)过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个

　　(3)过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条

　　(4)过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　2. 已知直线　、　、　，下列结论正确的是

　　(1)三线必交于一点

　　(2)其中必有两条异面

　　(3)三条线不可能在同一个平面内

　　(4)其中必有两条直线在一个平面内

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　二. 解答题：

　　1. 已知平面　平面　，

　　2. 如图所示，S是矩形ABCD所在平面外一点，且SA⊥平面ABCD，SA=AD，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF⊥平面SCD。

　　3. 在4. 已知空间四边形ABCD中，AD=BD，AC=BC，M、N、P、Q分别是AC、BC、BD、AD的中点，求证：四边形MNPQ是一个矩形。

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