数学教案－三角函数第一课时

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第四章   三角函数

第一教时      

教材：角的概念的推广

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

2．讲解：“旋转”形成角（P4）

突出“旋转”  注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于 轴正半轴 

3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角 或   可以简记成

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1° 角有正负之分    如：a=210°     b=-150°    g=-660°

2° 角可以任意大

    实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）

3° 还有零角        一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

         为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

            角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30°   390°  -330°是第Ⅰ象限角       300°     -60°是第Ⅳ象限角

                585°   1180°是第Ⅲ象限角     -20xx°是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角 

       1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与 个周角的和

  390°=30°+360°             

  -330°=30°-360°                           30°=30°+0×360°  

 1470°=30°+4×360°      

  -1770°=30°-5×360°  

3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

     

    即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

4．例一   （P5 略）

五、小结： 1° 角的概念的推广

                           用“旋转”定义角     角的范围的扩大

                     2°“象限角”与“终边相同的角”

六、作业：  P7   练习1、2、3、4

                            习题1.4     1                              

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