正弦、余弦的诱导公式教学设计示例(一)
教学目标:
1.掌握诱导公式及其推演时过程.
2.会应用诱导公式,进行简单的求值或化简.
教学重点:
理解并掌握诱导公式.
教学难点:
运用诱导公式求三角函数值,化简或证明三角函数式.
教学用具:
三角板、圆规、投影仪.
教学过程:
1.设置情境
我们已经学过了诱导公式一: , , ,( ),有了它就可以把任一角的三角函数求值问题,转化为 ~ 间角的三角函数值问题.那么能否再把 ~ 间的角的三角函数求值,继续化为我们熟悉的 ~ 间的角的三角函数求值问题呢?如果能的话,那么任意角的三角函数求值,都可以化归为锐角三角函数求值,并通过查表方法而得到最终解决,本课就来讨论这一问题.
2.探索研究
(1)出示下列投影内容
设 ,对于任意一个 到 的角 ,以下四种情形中有且仅有一种成立.
首先讨论 ,其次讨论 ,
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我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系,如图2,利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点 ,角 的终边与单位圆相交于点
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【例1】求下列三角函数值:
(1) (2) ;
(3) ;(4) .
解:(1)
(2)
(3)
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公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式.概括如下: , , , 的三角函数值,等于 的同名函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号,简化成“函数名不变,符号看象限”的口诀.
【例3】求下列各三角函数:
(1) ; (2) .
解:(1)
(2)
.
观察以上的解题过程,请同学们总结,利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤.
学生回答后老师总结得出,在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤:
运用诱导公式解题的本质是多次运用“化归”思想方法,化负角为正角,化 到 的角为 到
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A. B.
C. D.
3.
参考答案:
1.A; 2.D; 3.D; 4.C; 5.(1)0,(2) ;
6.左
右
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