子集、全集、补集

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子集、全集、补集

    教学目标:
    (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
    (2)了解全集、空集的意义,
    (3)把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;
    (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;
    (5)能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;
    (6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
    教学重点:子集、补集的概念
    教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
    教学用具:幻灯机
    教学过程设计
    (一)导入新课
    上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
    提出问题(投影打出)
    已知 , , ,问:
    1.哪些集合表示方法是列举法.
    2.哪些集合表示方法是描述法.
    3.将集M、集从集P用图示法表示.
    4.分别说出各集合中的元素.
    5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.
    6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.
    找学生回答
    1.集合M和集合N;(口答)
    2.集合P;(口答)
    3.(笔练结合板演)
    4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(口答)
    5. , , , , , , , (笔练结合板演)
    6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)
    引入在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.
    (二)新授知识
    1.子集
    (1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。
    记作: 读作:A包含于B或B包含A
    当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A B或B A.
    性质:① (任何一个集合是它本身的子集)
    ② (空集是任何集合的子集)
    置疑能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
    解疑不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.
    因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.
    (2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。
    例: ,可见,集合 ,是指A、B的所有元素完全相同.
    (3)真子集:对于两个集合A与B,假如 ,并且 ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作: (或 ),读作A真包含于B或B真包含A。
    思考能否这样定义真子集:“假如A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”
    集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B.
    提问
    (1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。
    (2) 判定下列写法是否正确
    ① A ② A ③ ④A A
    性质:
    (1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ,且A≠ ,则 A;
    (2)假如 , ,则 .
    例1 写出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
    解:集合 的所有的子集是 , , , ,其中 , , 是 的真子集.
    注重(
    1)子集与真子集符号的方向。
    (2)易混符号
    ①“ ”与“ ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R,{1} {1,2,3}
    ②{0}与 :{0}是含有一个元素0的集合, 是不含任何元素的集合。
    如: {0}。不能写成 ={0}, ∈{0}
    例2 见教材P8(解略)
    例3 判定下列说法是否正确,假如不正确,请加以改正.
    (1) 表示空集;
    (2)空集是任何集合的真子集;
    (3) 不是 ;
    (4) 的所有子集是 ;
    (5)假如 且 ,那么B必是A的真子集;
    (6) 与 不能同时成立.
    解:(1) 不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确;
    (2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;
    (3)不正确. 与 表示同一集合;
    (4)不正确. 的所有子集是 ;
    (5)正确
    (6)不正确.当 时, 与 能同时成立.
    例4 用适当的符号( , )填空:
    (1) ; ; ;
    (2) ; ;
    (3) ;
    (4)设 , , ,则A B C.
    解:(1)0 0 ;
    (2) = , ;
    (3) , ∴ ;
    (4)A,B,C均表示所有奇数组成的集合,∴A=B=C.
    练习教材P9
    用适当的符号( , )填空:
    (1) ; (5) ;
    (2) ; (6) ;
    (3) ; (7) ;
    (4) ; (8) .
    解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .
    提问:见教材P9例子
    (二) 全集与补集
    1.补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作 ,即
    .
    A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示.
    性质: S( SA)=A
    如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则 SA={2,4,6};
    (2)若A={0},则 NA=N*;
    (3) RQ是无理数集。
    2.全集:
    假如集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用 表示.
    注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同.
    例如:若 ,当 时, ;当 时,则 .
    例5 设全集 , , ,判定 与 之间的关系.
    解:∵
    ∴
    ∵
    ∴
    ∴
    练习:见教材P10练习
    1.填空:
    , , ,那么 , .
    解: ,
    2.填空:
    (1)假如全集 ,那么N的补集 ;
    (2)假如全集, ,那么 的补集 ( )= .
    解:(1) ;(2) .
    (三)小结:本节课学习了以下内容:
    1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点)
    2.五条性质
    (1)空集是任何集合的子集。Φ A
    (2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ)
    (3)任何一个集合是它本身的子集。
    (4)假如 , ,则 .
    (5) S( SA)=A
    3.两组易混符号:(1)“ ”与“ ”:(2){0}与
    (四)课后作业:见教材P10习题1.2
    (五)板书设计:
    课题
    一、知识点
    (一)
    (二)
    例题: