第四册一元二次方程根与系数的关系

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由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。

这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。

问题6.在方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；

③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；

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www.jiaoshi66.com ④当a≠0，b²-4ac≥0时，x₁+x₂=    ，x₁x₂=  

⑤当a≠0，c=0时，方程有一根为0。

说明：1、本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。

2、本设计遵循由特殊到一般，从实践到理论（即从感性认识上升到理性认识）的认知规律。

3、本设计注重了学生的反思过程，使学生将知识系统化、格式化。

（二）尝试发展

试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x₁，x₂、k是常数）

（1）2x²-3x+1=0      x₁+x₂= ________      x₁x₂= _________            

（2）3x²+5x=0        x₁+x₂= ________      x₁x₂= __________            

（3）5x²+x-2=0       x₁+x₂= _________     x₁x₂= __________           

（4）5x²+kx-6=0      x₁+x₂= _________     x₁x₂= __________            

（此试一试作为巩固知识而用）

尝试题1、已知方程6x²+kx-5=0的一个根为，求它的另一个根及k的值。

组织学生自己分析解决，然后一学生演板，其余学生在草稿本上练习。

学生练习：P₃₂ 2。

尝试题2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x²-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。

讨论：解上面问题的思路是什么？

得出：x₁²+ x₂²=( x₁+x₂)²-2 x₁x_{2;    .}(将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式)

（三）拓展创新

1、在尝试2中能否求（x₁－x₂）的值？2、已知实数满足关系式a²-5a+6=0，b²-5b+6=0，且a≠b，能否求a+b与ab的值？

说明：1、“试一试”是引导学生及时巩固本节所学的新知“根与系数的关系”，其中第（3）小题是培养学生思维严谨性和批判性；第（4）小题是起过渡作用设计。

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2、尝试题1、2让学生讨论完成或独立完成，可以看书完成，其系数与例题有别。

3、“拓展创新”中是培养学生思维的发散性教学设计，也是开放性教学，使有的学生的奇异思维得到发展。

（四）归纳小结本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a≠0时，方程ax²+bx+c=0是一元二次方程。3、a≠0，且b2-4ac≥0时，方程ax²+bx+c=0的根为x_1、2

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