一次函数与一元一次不等式教案

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一次函数与一元一次不等式教案

文章 来     一、   教材分析
    1 、地位和作用
    这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十一章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后,回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念,即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识,构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析。
    2 、活动目标
    ① 理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。
    ② 学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题。
    ③ 经历不等式与函数问题的探讨过程,学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
    ④ 增强学生学数学,用数学,探索数学奥妙的愿望,体验成功的感觉,品尝成功的喜悦。
    总的来讲,希望达到张孝达对我们教育工作者的要求:给我们所有的学生,一双能用数学视角观察世界的眼睛,一个能用数学思维思考世界的大脑。
    二、学情分析
    八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡,而且具备一定的信息收集的能力。
    三、学法分析
    1 、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。
    2 、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。
    四、教法分析
    由于任何一个一元一次不等式都能写成 ax+b>0 (或 <0 )的形式,而此式的左边与一次函数 y=ax+b 的右边一致,所以从变化与对应的观点考虑问题,解一元一次不等式也可以归结为两种认识:
    ⑴ 从函数值的角度看,就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于(或小于 0 )的自变量 x 的取值范围。
    ⑵ 从函数图像的角度看,就是确定直线 y=ax+b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
    教学过程中,主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。
    1 、 “ 动 ”――― 学生动口说,动脑想,动手做,亲身经历知识发生发展的过程。
    2 、 “ 探 ”――― 引导学生动手画图,合作讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。
    3 、 “ 乐 ”――― 本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点,直观多一点,动手多一点,使学生兴趣高一点,自信心强一点,使学生乐于学习,乐于思考。
    4 、 “ 渗 ”――― 在整个教学过程中,渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
    五、教学过程设计
    一、复习回顾
    1 .一次函数的定义。
    2 .一次函数的图象。
    3 .直线 y=kx+b 与方程的联系。
    那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢?本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。
    教师活动:引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。
    设计意图:回顾所学知识作好新知识的衔接。
    二、导探激励
    问题 1 :作出函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题:
    ( 1 )     x 取何值时, 2x-5=0 ?
    ( 2 )     x 取哪些值时 , 2x-5>0 ?
    ( 3 )     x 取哪些值时 , 2x-5<0?
    ( 4 )     x 取哪些值时 , 2x-5>3?
    教师活动:展示问题 1 ,适当时间后请学生解答并说明理由,教师借助课件作结论性评判。
    设计意图:问题 1 可以直接解不等式(或方程)求解,但这里意图是让学生通过直接图象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者互相渗透,互相作用。
    学生可以用不同方法解答,教师意图是尽量用图象求解。
    问题 2 :用画函数图象的方法解不等式:
    - 2 x + 3<3 x - 7.
    分析:
    由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式,
    再画图求解;也可以将- 2 x + 3 与 3 x - 7 看作是两个
    关于 x 的一次函数,即 y 1= - 2 x + 3 , y 2=3 x - 7 。
    于是不等式的解集即对应着 y 1< y 2 时自变量的取值 .
    解法 1 :
    原不等式化为 5 x - 10>0 ,画出直线 y =5 x - 10 如图所示,
    可以看出 x >2 时这条直线上的点在 x 轴上方,
    即这时 y =5 x - 10>0 ,所以不等式的解集为 x >2.
    解法 2 :
    将原不等式的两边分别看作是两个一次函数,
    画出直线 l 1 ︰ y = - 2 x + 3 , y 2=3 x - 7 ,如图所示,
    可以看出它们的交点的横坐标为 2 ,当 x >2 时,
    对于同一个 x ,直线 y = - 2 x + 3 上的点在直线 y =3 x - 7 上相应的点的下方,这时- 2 x + 3<3 x - 7 ,所以不等式的解集为 x >2.
    三、达测深化
    做一做:
    兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑 9m ,然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3m ,哥哥每秒跑 4m 。列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
    ( 1 )何时哥哥追上弟弟?
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文章 来 bsp;   ( 2 )何时弟弟跑在哥哥前面?
    ( 3 )何时哥哥跑在弟弟前面?
    ( 4 )谁先跑过 20m ?谁先跑过 100m ?
    ( 5 )     你是怎样求解的?与同伴交流。
    教师活动:展示做一做,鼓励学生从多角度思考问题。请部分学生展示其解法。教师借助课件对学生解答作出评判。展示练习,在学生思考后,用课件展示图象以便学生识图。
    设计意图:函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型,通过具体例子渗透三者之间的内在联系,帮助学生从整体上认识不等式,感受函数、方程、不等式的作用。
    四、小结
    通过本节课的学习,你有哪些收获?
    五、作业   :结合这节课同桌互相出一道题

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