北师大版数学九年级《你能证明他们吗？（第三课时）》教学设计

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你能证明他们吗？（第三课时）
一、教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
　　　　　　　2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。
二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。
三、教学过程：
温故知新
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E
找出图中的等腰三角形
BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？
证明以上的结论。
2、复习关于反证法的相关知识
练习：
证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）
学一学
探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）
　　　　　定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？
（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°
延长BC至D,使CD=BC,连接 AD
∵∠ACB=90°
∴∠ACD=90°
∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)
∴△ABD是等边三角形 
∴BC=BD=AB
　 得到的结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
 

 3、例题学习
　 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。
　 已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°
　 度，CD是腰AB上的高
　 求：CD的长
解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)
 4、练习：课本12页　随堂练习 1
四、课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
五、作业：1、基础作业：P13页 习题1.3　1、2、3题
　　2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P15-17页　读一读　“勾股定理的证明”
六、板书设计：











E

D

B

A

C

D

C

B

A

A

D

B

C

§1.1、你能证明它们吗(三)
有一个角等于60°的等腰三角形　　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
是等边三角形。　　　　　　　　　　 那么它所对的直角边等于斜边的一半。





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