椭圆及其标准方程

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    说教材：

1．   地位及作用：

    “椭圆及其标准方程”是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。

2．   教学目标：

    根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：

（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。

（2）能力目标：

（a）培养学生灵活应用知识的能力。

（b） 培养学生全面分析问题和解决问题的能力。

（c）培养学生快速准确的运算能力。

（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。

3．   重点、难点和关键点：

    因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。

二、           说教材处理

    为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：

1．学生状况分析及对策：

2．教材内容的组织和安排：

本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：

（1）复习提问（2）引入新课（3）新课讲解（4）反馈练习（5）归纳总结（6）布置作业

三、           说教法和学法

1．为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。请学生参与课堂。加强方程推导的指导，是传授知识与培养能力有机的溶为一体，为此，本节课采用“引导教学法”。

2．利用电脑所画图形的动态演示总结规律。同时利用电脑的动态演示激发学生的学习兴趣。

 

四、           教学过程

教学

环节

教   学    过     程

设  计  意  图

复习

提问

（1）轴对称图形，如何建立适当的坐标系？

（2）曲线方程一般步骤？

加深学生对上节知识的理解，为下一步椭圆的标准方程推导奠定良好的基础。

 新课

 导入

实例之后给出——

2．7       椭圆及其标准方程

激发学生学习兴趣。

 讲授

 新课

 

（一）

 

 椭圆

  的

 定义

 

 

 

（二）

 

 标准

 方程

 的推

  导

椭圆的定义

首先电脑演示，让学生观察，发现结论，表述定义：

（板书略）

加深定义理解：

（1） 平面内与两定点f₁，f₂距离的和为常数| f₁f₂|的点的轨迹是什么图形？

（2） 平面内与两定点f₁，f₂距离的和小于| f₁f₂|的点的轨迹是什么图形/

 

 

    由已知到未知，由感性认识到理性认识层层深入，既增强了学生的学习兴趣，又很好的培养了学生的观察问题和解决问题的能力。

结合定义和图形分析，把“形”转化为“数”来研究，建立坐标系，并列出

  p= { m ||m f₁|+|m f₂|=2a }

（学生自己完成方程的化简和推导，教者启发学生抓住“方程中的根式”，让学生代着求知的欲望去推导方程，加深对方程的理解，最后用电脑显示标准步骤。）

（1）  掌握椭圆的定义及标准方程。

（2）  建立数形结合思想。

（3）  培养逻辑思维能力及准确的运算的能力。

（4）  调动学生积极参与课堂活动的意识。

 

  

 分析

 讨论

 方程

得到方程之后，让学生注意以下几方面内容：

（1）       a>b>0

（2）       焦点的位置

（3）       焦点坐标

（4）a，b为椭圆的定型条件，与坐标系的选取无关。

    使学生学会分析法，类比法研究数学问题，并能准确的概括出两种不同情况，它们的相同之处。

    为研究圆锥曲线打好基础。

 

 例题

 示范

 与反

 馈练

  习

1．平面内两个定点的距离是8，写出到两个的距离的和是10的点的轨迹方程。

2．求经过一个点m（-3，16/5）并且以点a（-3，0）b（3，0）为焦点的椭圆的方程。

3．设a（-2，0），b（2，0），三角形abp周长为10，动点p轨迹方程。

   

    例1属基础，主要反馈学生掌握基本知识的程度。

    例2可强化基本技能训练和基本知识的灵活运用。

 

 

 小结

为使学生对本节内容有一个完整深刻的认识，教师引导学生从以下几个方面进行小结。

1．椭圆的定义和标准方程及其应用。

2．椭圆标准方程中a，b，c诸关系。

3．求椭圆方程常用方法和基本思路。

    通过小结形成知识体系，加深对本节知识的理解培养学生的归纳总结能力，增强学生学好圆锥曲线的信心。

 

 布置

 作业

（1）       77页——78页 1，2，3

79页   11

（2）       预习下节内容

    巩固本节所学概念，强化基本技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质，发现和弥补教学中的遗漏和不足。