高三数学知识点：三大特点

　　我们要想的是，半径的变化范围是由谁来决定的，显然从题目中告诉我们，可以看到，它是由要求抛物线和圆交于四点，也有可能不交于四点，比如交于两点甚至没有交点。交于四点的几何特征是什么?是解决这个题的关键。第二问也是这样，由于相交R有一个范围面积，A、B、C、D的面积在变化，求最大时候交点P点的坐标。从代数角度怎么考虑这个问题?这个时候我们可以考虑，面积在发生变化，一定是由某些量或者某一个量的变化引起它的变化，换句话说，面积是某一个量的函数，这样你就会把一个几何最大最小的问题慢慢过渡到函数问题上来。既然要求P点的坐标，P点在X轴上，根据图形的对称性，P点的横坐标是不是就是四边形A、B、C、D面积的自变量，由于P点坐标的变化导致面积的变化?

　　如果我们考虑到这一点，其实第二问的思路也就大致出来了。从这段时期来看，考察我们对学科特点的认识和把握应该说是很突出的。像刚才我们说的立体几何里，我们常说的是空间想象能力，空间的问题能不能转化平面的问题，会不会用向量来解决立体几何问题。平面解析几何就是要考察我们会不会用代数方法来解决问题。怎样用代数方法解决几何问题呢?从刚才分析看到，有两个环节，第一个环节，通过读题以后，你能不能认识到问题中所描述的几何对象的几何特征是什么，要把它的几何特征充分挖掘出来，我们才有可能准确进行代数化。有了代数形式之后，我们再利用代数的方法来解决它，解决完之后我们再还原成几何结论，可以说这点学科特点非常鲜明。

　　另外我感觉，有些试题比较新颖一些，每年的高考题中都有一道两道比较出彩的题目，题目不见得难，但跳出了同学、学生常规的思维，因为考生在高三复习一年碰到大量的题目，但数学不是考你的记忆，你背的题型，而是考你的思维能力。怎样考察你的思维能力?就是通过新颖的问题，让你在看似陌生，但要给你创造一个范围，不是常规的题型，这次高考也注意到这些问题。第六小题考察向量。我们看一下题目，说A、B、C是单位向量，单位向量A、B但成为零，说明两个是垂直，求A-C这个向量和B-C这个向量的值。看这个问题问的形式也还比较新颖，同学们在答的时候要充分注意到，因为向量有代数的属性和几何的属性，在解决这样一个问题的时候，要首先从几何角度去分析，A、B向量由于数量成积为零，两个向量是垂直的，向量C是可以平移的，我平移过来之后，向量A、向量B和向量C是两个互余的角，这样也就为一个是用坐标，一个是用定义来求最小值，这是非常关键的，向量A、向量B是一个余角，这是非常关键的条件。这道题应该说有一定新颖，突破高三复习中一些常规、常见的题型，对发展同学的思维能力是非常有意义的。

　　从整个填空题来看，四道填空题，刚才谈到了二、三、四的题，第四题考了一个等差数列，第二十题考察了一个数列，整套试卷对主干知识考察非常重要，它首先是函数，是一个非零自然数离散的自变量函数，非常特殊。对于数列的考察，或者同学复习数列的时候，我认为首先一点要掌握它最基本的解题，分析题的方法和思路。比如第十四小题，他说等差数列，同学非常熟悉，前X9和等于72，可以把第五项算出来，求的是第二项加第四项加第九项等于多少。数列是个二元问题，求出等差才能求出通项，这很明显有一个条件，所以不可能把首项和公差分别求出。同学在做这道题的时候要有整体代入的想法，整体代入的想法在数学思想方法中是很重要的方法。这道题不能把首项和公差分别求出，要采取不同的方法，由于A5算出来是8，A1+4D就是8，就是一个圆，不能再奢望求A1和公差，A1+A2+A9能得出多少公差和数列，这对考题考察是最基本的。简单题里的数列问题看起来好象有点难度，但实际上同学们要分析的话，其实这道题并没有超出我们平时复习，或者我们常常做的数列题的难度。

　　我们来看这道题，如果我们不做，看一下这两个问题可以发现，如果第一问求出，就是BN，就是AN分之AN，你知道一个数列的通项公式当然也就可以求出同类项。这个问题解决难度大一点，第一个问题解决了第二问比较顺利。问题其实综合给的条件是等式是这道题最关键的地方，你注意分析求什么数列，AN分之AN是数列的第一项，要把等式的右边括号进行整理，整理出N分之AN乘以N+1，加上2的7次方的N+1，这么一通分之后，左边两项都有一个N+1，就可以等于两边通除N+1。对于这样的关系式，同学们做题就容易一些了，这非常像等比数列的关系。但有一个问题，这是2的N次方分之一，怎么办呢?我们只要在等式两边同乘2的N次方或者2的N次方加1，设一个乘数的大小，就会得出一个等比数量。即使简答题的二十题已经很靠后的题目，但考察的内容都是非常基本的，只要这一天中复习到位，复习比较扎实的话，这样的数列问题我们是能够拿下来的。

　　我刚才谈到了，从这些卷子来看，包括第十九题概率题也是这样，很常规，两个人围棋比赛，做了一个规定，三局就是获胜，给甲获胜的概率，乙获胜的概率，比较独立。前两局中甲乙胜了一局，现在问你甲获胜的概率比例是多少?你需要把情况分清楚，甲几种情况就可以获胜，因为它已经胜了一局，特别注意乙已经胜了一局，把题目条件想明白就行了，比如甲输一场，不可能最后就输，再赢两场，或者先输一局再赢两局，都有可能的。甲再输两局呢?就不可能了，因为已经胜了一局。这样我们就把时机问题转化为数学的想法来思考，这样题目也就比较顺利地能够解决。

　　从整个试卷的分析来看，我感觉题目的难度应该说和前两年比没有什么太大变化，从整张试卷来看，由易到难，即使到了难题部分，应该说考察的也是我们高中数学最重要，最核心的内容，最基本的内容，考察的是数学本质的东西。这样的话，应该说对于我们今后的高三复习也有非常好的指导作用。也就是说，如何把数学通过一年的复习，复习到位。通过这道试题我有一个初步的想法，对于我们同学来说，只有把数学的思维方法掌握住了，不是靠做大量的题，很多同学记答案和过程，这都是数学的解题方法，要抓住数学的思维特征。比如复习函数，函数的思维特征是什么?刚才我们提到了函数的几个问题，几何、立体几何、平面、解析几何思维特征是什么，向量是工具，思维特征在哪里?三角函数数列首先是函数，也具备了函数的思维特征，但也有一些特殊性。三角函数和数列跟我们常说的函数有一定的区别，它的思维方式又在哪里?抓住这样的思维特点，应该说我们才有可能真正地把数学的复习到位，能够复习到点子上。

　　通过这次全国卷理科卷、文科全卷的分析，我有一个感觉，文科卷的难度并不低，和理科差距不是特别大，这是文科同学在复习时应该特别注意的问题。

　　小结一下我以上的分析，09年高考数学试卷还是遵循了科学性、公平性、规范性的原则，体现了这个时代的精神。融入了探究实践、变革的一些理念，特别是新课程的理念应该说有所渗透。但是我想更重要一点，它还是保留了全国试卷的传统风格，应该说区分合理，体现了高考的选拔功能，对中学教学有非常良好的导向作用。

　　主持人：谢谢张老师今天晚上给我们进行这么精彩的点评，也感谢各位网友的关注!再见!

　　张鹤：谢谢!再见!

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