数学教案－数列

    第4层钢管数为7；即：4 7＝4+3

    第5层钢管数为8；即：5 8＝5+3

    第6层钢管数为9；即：6 9＝6+3

    第7层钢管数为10；即：7 10＝7+3

若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且 ≤n≤7）

师：同学们运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数。这会给我们的统计与计算带来很多方便。

师：同学们再来看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律2，建立模型二）

生：自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。

即

依此类推： （2≤n≤7）

师：对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。

一、定义：

递推公式：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

说明：递推公式也是给出数列的一种方法。

二、例题讲解

例1：已知数列 的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项。

分析：题中已给出 的第1项即

递推公式：

解：据题意可知：

例2：已知数列 中，

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