曲线的参数方程

曲线的参数方程

    教学设计说明
    一、教材分析
    本节课所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年级(理科)数学课本,内容为第十七章第一节,第一课时。
    “参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在“圆锥曲线”这一章的基础上进一步展开研究曲线的方程。学习曲线的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质,也是进一步学习数学、运动学的基础,它在生产实践中有很多实际的应用。本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法,因此在教学中要求应适当,难度要控制,基本应以课本例题与习题为主。
    通过本章节的教学应使学生感悟到现实世界的问题是多种多样的,仅用一种坐标系,一种方程来研究各种不同的问题是不适合的,有时难以获得满意的效果。参数方程有其自身的优越性,学习参数方程有其必要性。通过学习参数方程的有关概念,以及方程之间、坐标之间的互化,使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要,主观能动的加以选择的。
    “曲线的参数方程”为本章节的第一部分。主要让学生了解参数方程的有关概念,通过探索圆锥曲线的参数方程初步掌握求曲线的参数方程的方法,并且在此基础上进行参数方程与普通方程的互化及其简单应用。
    二、教学目标设计
    根据以上分析,本节课设置的教学目标为:
    1、理解曲线参数方程的概念,能选取适当的参数建立参数方程。
    2、通过对圆和直线的参数方程的研究,了解某些参数的几何意义和物理意义。
    3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题,在问题解决的过程中,培养数学抽象思维能力,初步体验参数的基本思想。
    三、教学过程设计
    我校是上海市示范型高中,我校的学生数学基础良好,思维活跃,具备一定的分析问题和自主探究能力。因此在教学设计中强调学生的自主探究,强调数学思想方法的渗透与运用,希望加深学生对知识本质的理解。
    本课设置如下教学环节以体现重点,突破难点,实现教学目标。
    1、作为曲线的参数方程的概念课,一味的灌输是不可取的。而是要让学生体会到为什么要建立曲线的参数方程,感受其产生的必要性、合理性以及可行性。因此,由“摩天轮”这一生活中的实例引入,一方面使学生了解参数方程是基于生产、生活发展的实际需要而产生的,在引发学生研究的兴趣时,通过对问题的解决,使学生体会到仅仅运用一种方程来研究不同的问题不一定方便,往往难以获得满意的结果,从而了解研究曲线的参数方程的必要性;另一方面通过具体问题的解决,找到解决问题的途径,也为圆的参数方程的研究作必要的准备。
    2、由特殊到一般,从具体到抽象。以“引导设问”为主线,学生通过对问题的思考和解答,体验学习过程,自主探索和获取知识,从而得到圆的参数方程。同时在探索的过程中也提高学生的数学抽象思维能力。
    3、作为一堂概念课,学生对于概念的理解必须精确,深入,为后续课程打下扎实的基础,教师必须在这一环节进行深入的分析。
    因此,在圆以及曲线的参数方程的概念引入之后,针对参数方程的形式、参数的取值范围、参数方程与普通方程的统一性、参数的作用以及参数的意义进行深入的理解与探讨。通过这一环节,学生活跃的思维逐步从感性上升到理性;同时,对于概念的理解得到巩固与深化。
    通过加强师生交流、关注学生思维,把握课堂教学重点,让学生体验知识产生的原因,发展的过程及其应用的价值。
    4、在本节课中,设计了适当的练习与例题。一方面可以巩固学生对曲线的参数方程概念的理解认识;另一方面通过简单的应用,使学生体会曲线的参数方程的作用及意义。
    教学中通过教师的适当引导、启发,同时大胆地放手由学生自主探究、及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦。
    5、 本节课的小结并不是由教师代为整理归纳,而是引导学生自主回顾本节课的学习过程,交流学习体会,包括数学知识的获得,数学思想方法的领悟,对学会学习、学会思考的感想等。一方面可以在学生交流的过程中及时发现问题并加以纠正;另一方面也锻炼了学生对知识的梳理和概括能力。
    6、作为课堂教学的延续,两道思考题可让学生在课后进行自主探究,同时也为后续的参数方程与普通方程的互化以及参数方程的应用作准备。