垂线教案

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垂线教案

    5.1.2  垂线(第一课时)
    垂线(一)
    教学目标
    1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
    2.了解垂直概念,能说出垂线的性质"经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线",会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
    教学重点
    两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
    教学过程
    一、创设问题情境,研究垂直等有关概念
    1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
    在学生回答之后,教师指出:"垂直"两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
    2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
    教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
    3.师生共同给出垂直定义.
    师生分清"互相垂直"与"垂线"的区别与联系:"互相垂直"指两条直线的位置关系;"垂线"是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线"互相垂直"时,其中一条必定是另一条的"垂线", 如果一条直线是另一条直线的"垂线",则它们必定"互相垂直"。
    4.垂直的表示法.
    垂直用符号"⊥"来表示,结合课本图5.1-5说明"直线AB垂直于直线CD, 垂足为O",则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
    5.简单应用
    (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.
    (2)判断以下两条直线是否垂直:
    ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
    ②两条直线相交所成的四个角相等;
    ③两条直线相交,有一组邻补角相等;
    ④两条直线相交,对顶角互补.
    二、画图实践,探究垂线的性质
    1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
    (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
    教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
    (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?
    教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
    教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
    垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
    2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
    (1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
    (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
    (3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
    学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.
    三、小结
    本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
    四、作业
    1.课本P7练习,P9.3,4,5,9.
    2.选用课时作业设计.
    一、判断题.
    1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.(   )
    2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.(   )
    3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.(   )
    二、填空题.
    1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
    2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
    3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
    三、解答题.
    1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
    (1)画直线DE⊥OB;
    (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
    2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
    3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
    作业答案:
    一、1.×  2.∨  3.∨ 
    二、1.145°  2.60°  3. 互相垂直 
    三、1.略  2.互相垂直  3.可以.将已知直线折叠使折线过这个已知点,那么这条折线是已知直线的垂线,因为折线把平角分成两个相等的角,所以每个角为90°.
    5.1.2垂线(第2课时)
    垂线(二)
    教学目标
    1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
    2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
    重点、难点
    重点:"垂线段最短"的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
    难点:对点到直线的距离的概念的理解.
    教学过程
    一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质
    1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
    学生看图、思考.
    2.教师以问题串形式,启发学生思考.
    (1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
    学生说出:两点间线段最短.
    (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的

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数学问题.
    问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?
    3.教师演示教具,给学生直观的感受.
    教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
    使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.
    4.学生画图操作,得出结论.
    (1)画出直线L,L外一点P;
    (2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
    (3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
    (4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
    5.师生交流,得出垂线的另一条性质.
    教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
    简单说成:垂线段最短.
    关于垂线段教师可让学生思考:
    (1)垂线段与垂线的区别联系.
    (2)垂线段与线段的区别与联系.
    二、点到直线的距离

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