人教版数学八年级《平行四边形的判定（1）》教学设计

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5.5　平行四边形的判定（1）
【教学目标】
1.平行四边形的判定定理及应用．
2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．
3．会根据条件来画出平行四边形．
4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
【教学重点、难点】
 重点：平行四边形的判定定理（一）及应用．
 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
【教学过程】
　　一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法
　　1．复习平行四边形的主要性质，
　　
　 角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补）
　　对角线：（d）对角线互相平分．（性质4）
2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？
　　（1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法．
　　（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征：
　　　（3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下：
　　①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）；
　　（4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1．
　　教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想
进行证明．实际，让学生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用（或全部）猜想．（教师也可用判断题的形式让学生思考，从而降低难度）
　　猜想一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
　　猜想二：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．
猜想三：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．
　　（3）证明猜想成立或举例说明某猜想不成立．
　　以上猜想中正确的是猜想一，猜想二和三的反例图形分别见图4-21（a），（b）．
如图4－21（a），在四边形ABCD中， AD //BC，　AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形；在图4-21（b）中， AB＝AC＝DE，∠B=∠C＝∠D，但四边形 ABED不是平行四边形．
 （4）总结。平行四边形判定方法，根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题．
　　二、判定定理的巩固练习
　　1．利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明．
例1已知：如图 4－22，E和F是ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
　 
　　说明：引导学生从条件、结论两方面对题目进行再思考．
　　（1）在此基础上，还可证出什么结论？用到什么方法？如还可证BEDF,DEBF, ∠BED=∠BFD等.总结方法：利用平行四边形的性质——判定——性质可解决较复杂的几何题目.
　　（2）根据运动、类比、特殊化的思维方法，猜想对此题可作怎样的推广？
类比例1条件，利用运动变化的观点，让E和F在对角线AC上运动到一些特殊位置，猜想还可得出同样结论如图4-23，但其中的猜想无法证明．
缺图4-23
　　猜想一如图 4-23（a），在ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
　　猜想二如图4－23（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
　　猜想三如图 4-23（c），在ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．求证：四边形 BEDF为平行四边形．
猜想四如图4－23（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形

例2已知：如图 4－24（a），在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF．
　　说明：
　　（1）分析证明思路，所要证明的两条线段恰为四边形EBFD的一组对边，由图中它们所在的位置来看，可首先判定四边形BEDF为平行四边形，再利用平行四边形的性质来解决．培养学生思维的层次：使用已知平行四边形的性质——判定新平行四边形——使用新平行四边形的性质得出结论．
　　（2）引导学生适当改变题目的条件、结论，对命题加以引伸和推广．
　　推广一（对结论引伸）已知：如图4-42（b），在ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，
BE交AF于G，EC交DF于H．求证：
　　（1）四边形EGFH为平行四边形；
　　（2）四边形EGHD为平行四边形．

思考：怎样用运动、类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件，将命题加以推广？
　　推广二已知：如图 4-24（c），在ABCD中，E， F为AD，BC上两点，AE＝CF．求证：EB＝DF．
　　推广三已知：如图　4-24（ d），在ABCD中， E， F为 AD，BC上两点，∠ABE＝∠ CDF．
求证：EB＝ DF．
　　推广四已知：如图4-24（e），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，BE和DF分
别平分∠ABC和∠ADC．求证:EB＝ DF．
　　推广五已知：如图4-24（f），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，AE⊥BC于
E， CF⊥AD于F．求证：BE＝DF．


四、师生共同归纳小结
　　1．平行四边形的判定方法有哪些？应从边、角、对角线三方面来进行总结，并指出：性质定理的逆命题如果正确，常常作为判定定理来使用．
2．学习了哪些研究问题的思想方法？
　　五、作业
　　课本第144页第7～14题，B组1，2，4题．
　　补充题：
　　1．如图 4-25，在ABCD中， AE＝CF， BG＝DH．求证： AH，BE，CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形．
2．如图4-26，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．

　　3．如图4－27，在ABCD中，AC，BD交于O点，AE⊥BD于E,CG⊥BD于G,BH⊥
AC于H，DF⊥AC于F．求证：四边形EFGH为平行四边形．


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