平行四边形的判定教案

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平行四边形的判定教案

文章 来     一、教学目的和要求
    使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高学生的逻辑思维能力;进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
    二、教学重点和难点
    重点:掌握平行四边形的判定定理;
    难点:灵活恰当地运用判定定理。
    三、教学过程
    (一)复习、引入
    提问:
    1. 平行四边形有什么性质?
    2. 我们学习了哪些平行四边形的判定定理?
    我们学习了利用"边"的条件来判定一个四边形是平行四边形,它是平行四边形边的性质定理的逆定理。那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢?
    (二)新课
    平行四边形的判定定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
    已知:如图1,四边形ABCD中 。
    求证:四边形ABCD是平行四边形。
    图1
    分析:四边形的内角和是 ,又知道对角相等,容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。
    证明由学生完成。
    平行四边形的判定定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
    已知:如图2,四边形ABCD中,对角线AC、BD 交于O点,且 , 。
    求证:四边形ABCD是平行四边形。
    图2
    分析、证明都可由学生讨论完成,最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便。
    例1  已知:如图3,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AE=CF。
    求证:四边形BFDE是平行四边形。
    图3
    分析:已知平行四边形可用平行四边形的性质,求证平行四边形要想判定定理,由于E、F在对角线上,显然用对角线互相平分来判定。
    证明:连结BD交AC于O。
    (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
    这道题,还可以利用 用对边相等或平行来判定平行四边形,相比之下使用对角线较简便。
    例2  已知:如图4,
    求证:四边形ABCD是平行四边形。
    图4
    分析:1. 由于 ,所以AD//BC,只要再证AD=BC即可。
    2. 由于DE平行且等于BF,可证DB与EF互相平分,但要使DB与AC互相平分,还需证AE=CF。
    经过比较两种证法,第一种较简便。
    证明:
    (三)巩固练习
    1. 如图5,四边形AECF是平行四边形, 。
    求证:四边形ABCD是平行四边形。
    分析: 已经使四边形ABCD有一组对角相等了,所以应该再考虑的第二个条件是证明另一组对角相等。
    图5
    证明:
    由于D、B点分别是原平行四边形AECF对边AE、CF延长线上的点,所以可得CD//AB,只要再证AD//BC即可。
    2. 如图6,平行四边形ABCD中,BE=DF,AG=CH。
    求证:四边形GEHF是平行四边形。
    此题与例1有相似之处,可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简便。
    图6
    证法(一):
    连结EF交AC于O点。
    证法(二):
    (四)小结
    我们学习了平行四边形的定义,性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要,同学们要掌握好。
    希望同学们在证明每一道题时,认真分析已知条件,有些题可能是一题多解,比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方,就是解决问题的突破口。
    (五)作业
    1. 已知:AC是平行四边形ABCD的对角线, 于N。求证:四边形BMND是平行四边形。
    2. 如图7,BD、CE互相平分于M,A、B、C在同一直线上,且AB=BC。求证:AE//BD。
    图7
    3. 已知:如图8,平行四边形ABCD中, 。
    求证:MN//EF。
    图8
    4. 已知:如图9,AB//DC, ,AE=CF,BE=DF。求证:EF与AC互相平分。

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