全等三角形的应用教学设计

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全等三角形的应用教学设计

    教学目标
    (一)教学知识点    应用三角形全等的有关知识图、测量旗杆的高度.
    (二)能力训练要求
    1.利用全等概念及其基本的图形变换寻求全等关系.
    2.掌握构造全等三角形的基本方法.
    (三)情感与价值观要求
    通过活动,提高学生的建模意识与建模能力,培养学生的创新意识,激发他们勇于探索、热爱科学的精神.
    教学重点    根据三角形全等的知识测量旗杆的高度.构造全等三角形的方法与技巧.
    教学过程
    Ⅰ.提出问题,创设情境
    出示投影,提出问题.
    观察下列图形的特点:
    有几组全等图形?请一一指出.
    [生甲]两个小圆全等,还有两个锐角三角形全等.
    [生乙]两个小"L"形也是全等的.
    [师]根据什么可以判断它们全等呢?
    [生]观察它们形状、大小是否一致,这里可以用工具量,也可以通过平移、翻折、旋转来看它们是否完全重合,若能就是全等形.这是全等的概念.
    [师]很好,生活中许多美妙的图案都是通过全等形拼接出来的.如我们的衣服上好多图案就是根据全等形设计的图案.下面请同学们做活动,体验全等三角形的奇妙作用.
    Ⅱ.导入新课
    [活动一]下图是两个根据全等形设计的图案.仔细观察一下,每个图案中有哪些全等形?哪些是全等三角形?
    通过观察和讨论不难发现:     图甲中四个菱形全等,四个黑色的四边形全等,八个三角形全等.
    图乙中四个小正方形全等,1~8这八个小三角形全等,9~12这四个三角形全等.
    另外我们还可以发现一些拼接后的全等形.如:1、9、2;8、10、7;6、11、5;4、12、3分别组成的四个长方形全等.还有很多,有兴趣的话下课后继续找.
    [活动二]测量旗杆的高度
    操场上有一根旗杆.你能利用一些简易工具,根据全等形的有关知识,测量出旗杆的高吗?
    [师]在你的桌子上构建一个操场模型,以笔作旗杆,试试看,怎样可以解决这个问题?同伴间交流操作方法.
    (给学生充分的思考和讨论时间,一旦有合理的部分就给予鼓励和肯定,并指出不足,适时引导,使操作方法更趋完善和简便)
    [生甲]我的想法是这样的,人站在离旗杆一定距离处,看旗杆顶端有一个仰角,将这个仰角侧出.因为旗杆与地面垂直,并且旗杆底部与人的距离可以测出,那这个直角三角形就是一个确定的三角形.然后我们在操场地面上再作出与这个直角三角形全等的三角形.量出与旗杆相等的对应边长,就知道旗杆的高了.如图所示:
    [师]我们不能爬上旗杆顶端,通过你的构造解决了一大难题,把旗杆搬到了地面上,这样可以用皮尺量长度了。但老师想问一个问题:你的仰角大小如何测量?
    [生甲]用量角器啊.
    [生乙]你的视线是看上去的一个方向,这条线没法画,我看用量角器没法量.地面上三角形的角倒是可以量.
    [师]有道理.而且这样做由于三角形比较大,在做直角和量角器测角时都有较大误差.即使能做也不是理想的做法,那么我们能不能在此基础上改进一下呢.
    [生丙]我爸爸是搞工程的,我见过他有一个测角仪,用它测角比量角器测角既方便又准确.所以我想这样测可以解决上述两点不足.用一根竹竿,将它平放在旗杆底部,使它的一端与旗杆底部重合,人站在竹竿的另一端用测角仪测得此时的仰角,然后转身再测一仰角与刚才的仰角互余,移动竹竿,使其仰角线正好过竹竿顶端.这时利用全等三角形知识可得人到竹竿的距离即旗杆的高.如图所示.
    所以△ABC≌△EDA.
    所以AD=CB.
    量出AD的长即旗杆BC的高.
    [师]很好,你的想法又进一步.可是我们没有测角仪,只有一些简单的工具,比如说:皮尺和竹竿.如何改进能测出旗杆的高度呢?请同学们再讨论讨论.
    [生]要是不测角的话,能不能让竹竿立起来保持与旗杆平行,使人的视线恰好过竹竿顶端和旗杆顶端,这样就有两个直角三角形了.并且可以测量出人到竹竿的距离与人到旗杆的距离.但它们不是全等三角形呀.那么这两个距离有什么关系呢?
    [师]你能将你的想法用图表示出来吗?
    [生]可以.(如图所示)
    [师]你的想法是很有价值,请同学们想一想,能不能在这个图形的基础上再构造出一些全等三角形呢?假如测得BD= AB.
    (学生讨论)     [生甲]我想出来了,可以将AB五等分,分别过等分点作AC的平行线与BC有交点,此时这些交点也将BC五等分,再过这些等分点作AB的平行线,就可以得出一些小三角形,这些小三角形是全等的.(如图所示)
    数数看有5个三角形全等,这也就是说旗杆高有5个竹竿的长度,这时我们只要量出竹竿的长度,再乘以5,就是旗杆的高度了.
    [生乙]我同意他的想法,但我不同意他的算法,我们再观察图6和图7,可以发现DE的长度应该等于竹竿高度减去人身高,最后算出的旗杆高度应等于5DE+人身高.
    [生丙]假如AB不是BD的整数倍呢?
    [生丁]那可调节竹竿的高度嘛.
    [生戊]那我们能不能推测若AB=nBD,旗杆高度就是竹竿高度的n倍呢?即使n不是整数也可以.
    [师]是这样的,这在我们以后学的相似形中会得以证明.
    同学们,通过探究,我们已经有了基本思路,现在请大家写出一个操作方案来.
    操作步骤:
    第一步:人站定,测量人脚底到旗杆底端的距离.
    第二步:取一竹竿,移动竹竿使竹竿同时满足下列条件.
    ①竹竿与地面垂直.
    ②竹竿底端、人脚部、旗杆底端在一条直线上.
    ③人看旗杆顶端的视线恰好过竹竿顶端.
    第三步:测量人脚底到竹竿底端的距离.
    第四步:测量竹竿的高度.
    第五步:计算旗杆的高度.计算方法如下:
    ①算出人脚底到旗杆底端距离与到竹竿底端距离的倍数n.
    ②竹竿高度-人身高=h.
    ③旗杆高度=nh+人身高.
    这时教师可播放多媒体课件,使学生能更直观地了解测量过程与测量原理,获得更大的感观理解,增强学习信心与兴趣.
    Ⅲ.课时小结
    通过本节数学活动你有什么收获?
    1.复习全等三角形的有关知识.
    2.构造全等三角形的基本方法.
    3.了解数学建模的一般思路.
    Ⅳ.课后作业
    1.观察生活,再找一个利用全等三角形测量距离的实际问题,并亲自实践.
    2.就实践情况,写一份测量报告.
    Ⅴ.活动与探究
    请你找两个被建筑物隔开的物体,然后想办法测量这两个物体之间的距离,并说明利用什么数学知识.
    过程:通过室外活动,使学生进一步了解利用数学知识来解决实际问题的基本方法,体会

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全等三角形的应用教学设计

数学与实际生活的联系.
    结果:主要是利用构造全等三角形来测量距离.
    板书设计
    全等三角形的应用
    活动一:数一数哪些是全等形.
    活动二:测量旗杆的高度.
    操作步骤:
    小结:
    备课资料
    参考练习
    1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,得到ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长(如图),判定△EDC≌△ABC的理由是(  )

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