长方形的周长与面积课堂实录

长方形的周长与面积课堂实录

    一、导入:
    师:(拿出一根黑色电线)这是什么?
    生:电线。
    师:它干什么用的?数学课上肯定不是用来通电的。
    生:(笑)用它可以围一个长方形。
    师:(又拿出一根红色电线),刚才那根黑色电线长20厘米,这根红色电线比它长一些,有24厘米。你猜这根电线干什么用的?
    生:刚才那根是围长方形,那这根就围正方形。
    师:呵呵,还是围长方形的。
    二、作出猜想:
    师:有两根铁丝,一根长20厘米,另一根长24厘米,用这两根铁丝分别围成一个长方形,哪根铁丝围成的长方形的面积大?
    生:我觉得红色的那根铁丝周长长一些,所以它围成的长方形面积也就大一些。三、实践验证
    师:(板书:周长长的长方形,面积就大)这仅仅是个猜想,需要进行验证。(板书:在这句话后面打上“?”)你准备怎样进行验证呢?
    生:我用铁丝围一围的方法来验证。
    师:好,咱们就用实验的方法业验证。请大家在方格纸上分别画出两根铁丝围的过程(说明:方格纸上两点间的距离均为1厘米),注意在画的时间要保证两个长方形的周长必须是20厘米和24厘米。
    (学生独立思考实践探究,老师巡视)
    师:谁能将你的实验结论及依据向大家汇报一下。
    生1:我觉得这句话是对的。我是把20厘米的铁丝围成了一个长9厘米,宽1厘米的长方形,它的面积是9平方厘米。我又把24厘米的铁丝围成了长9厘米,宽3厘米的长方形,面积是27平方厘米,所以这句话就是对的。
    师:这位同学通过动手实验,发现这句话是对的。(多媒体课件演示两种围法)
    生2:我觉得这句话是错的。我是把20厘米长的铁丝围成长6厘米,宽4厘米的长方形,它的面积是24平方厘米。我又把24厘米的长方形围成了长1厘米、宽13厘米的长方形,它的面积是13平方厘米。(多媒体课件演示)
    师问生1:听了刚才那位同学的发言,你有什么话想说?
    生1:他举的例子确实是用20厘米铁丝围成的长方形面积大,而有24厘米围成的长方形面积小,所以我觉得他说得对,这句话是错的。
    生:这里“周长长的长方形,面积就长”,也就是说周长长的长方形,面积就一定长。可是不一定就长,所以是错的。
    生3:我觉得这句话既是对的,又是错的。
    师:这是一道判断题,判断能够既对又错吗?
    生4:我觉得有的时候周长长的长方形面积就大,有的时候周长短的长方形面积大。
    师:你这还是和刚才那位同学是一个意思,等于没说。
    生5:我觉得周长长的长方形,面积不一定大;周长短的长方形,面积不一定小。
    师:验证时只要找到一个反例就可以说明这个结论是错的。
    生6:我刚才围的都是24厘米长的铁丝,发现周长相等的长方形,面积不一定相等。我围的第一个长方形长是11厘米,宽是1厘米,它的面积是11平方厘米。我围的第二个长方形长是7厘米,宽是5厘米,它的面积是35平方厘米。我发现这个长方形越接近正方形,它的面积就越大。
    四、深入探究
    师:它说了几层意思?
    生7:他说了两层意思。第一层是周长相等的长方形,它们的周长不一定相等。第二层意思是这个长方形越接近正方形,它的面积就越大。
    师:越接近正方形,“接近”是什么意思?请大家与同伴交流一下。(学生讨论交流)
    生:……
    师:长和宽之间的相差数越小,面积就越来越大,那大到什么时候就不能再大了呢?
    生:当它变成正方形时,面积就最大。
    师:当长和宽相等时,面积最大。对于其它周长的长方形是不是也有这样的规律呢,谁能举例验证?
    生:我就用周长20厘米的铁丝来围,如果围成边长是5厘米的正方形,面积是25平方厘米,它的面积最大。
    师:同学们通过实践,举反例否定了周长长的长方形面积就大这句话。我们通过观察进一步看出了当长与宽越接近的时候,长方形的面积也就越大;当长和宽相等时,面积最大。通过刚才这位同学的举例,我们在周长是20厘米的长方形中又一次得到了验证。
    四、巩固练习
    师:一个用竹篱笆围成的长方形鸡圈,长12米,宽6米,现在要进行扩建,要求在不增加材料的情况下增加鸡圈面积,你行吗?最多能增加多少面积?
    生:最多能增加9平方米。
    师:你怎么想的?怎么知道是9平方米的?
    生:……