人教版数学六年级《正比例的意义（分栏式）》教学设计

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12-02-05正比例的意义（分栏式）
教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。　　　　　　　　　　　　　　教学重点：理解正比例的意义
教学目标：1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。　　　　教学难点：理解正比例的意义
　　　　　2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
　　　　　3.初步渗透函数思想。
教学过程：
教学环节　　教师活动　　学生学习　　设计说明　　　　复习铺垫








学习探索




































































系列训练






总结评价
布置作业　　用投影片逐一出示下面的题目
1.已知路程和时间，怎样求速度?板书： ＝速度
2.已知总价和数量，怎样求单价?板书： ＝单价
3.己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：＝工作效率　
4.已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书： ＝公顷产量
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
(板书课题：正比例的意义　出示目标)
1.教学例1。
　用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
……

路程（千米）
60
120
180
240
240
300
360
420
480

提问：“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶12千米……)
“表中有哪几种量?”“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……”“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)
说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”
教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?
让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。
教师板书出来：　=60， =60， =60……
教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
然后教师指着　=60， =60， =60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?
板书：＝速度(—定)
教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)
2.教学例2。
出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
数量（米）
1
2
3
4
5
6
7
……

总价（元）
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
……

(1)表中有哪两种量?
(2)米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?
(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?
当学生回答完第二个问题后，教师板书：＝3.1，＝3.1，＝3.1……
然后进一步问：“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表示它们的关系吗?”板书：＝单价(一定)
小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。
3.抽象概括正比例的意义。
(1)都有几种量?
(2)这两种量有没有关系?
(3)这两种量的比值都是怎样的?
小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第20页的倒数第二段。)
接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?
最后提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？学生回答后，教师板书：＝K(一定)
4.教学例3。
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
引导：“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”·“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书：＝每袋面粉的重量(一定))
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”
1.第21页“做一做”中的题目。
2.完成练习六的第1—3题。
第1题。
第(3)小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)


第2题。其中(1)----5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。
第3题。

今天我们学习了什么知识？你有什么收获？、
练习纸　　
指名学生回答。














指名学生回答。





先让学生观察，然后指名学生回答。






学生观察这些比和它们的比值，看有什么规律。

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指名学生回答。


指名学生回答。






学生观察上表，并回答下面的问题





指名学生回答。




比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题







指名学生回答。

指名学生回答。




指名学生回答。




学生试做
做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。
先让学生自己判断，再订正。
先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。
指名学生发言。　　













































































其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。
　　　　板书设计：
正 比 例 的 意 义
理解　2.判断
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。＝K(一定)
例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
因为＝每袋面粉的重量(一定)，所以面粉的总重量和袋数成正比例。　　　　

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