人教新课标数学七年级第九章《一元一次不等式组》(2课时)教学设计

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　　二、师生互动,课堂探究
　　(一)提出问题,引发讨论
　　当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.
　　例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?
　　分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,故有不等式:v2·1≤(2+1)×5,由此得v2≤15;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分(1小时),也就是乙追上甲的时间不能超过1小时,即比1小时要少,实际上乙追上甲所走的路程要比他在1 小时所走的路程少,在乙开始追甲时,甲也在以原来的速度继续前进,实际上甲走的总时间应比(2+1)小时少,故又有不等式:v2·1≥(2+1)×5即v2≥×5,故v2≥13.同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组 的公共解集:13≤v2≤15.由于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集.
　　但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候.
　　(二)导入知识,解释疑难
　　1.教材内容讲解
　　如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15<x<16,但x表示的是生产的产品件数,不能为分数,故需取整,即x=16.
　　又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?
　　分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量＋1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4×笼的数量＋1”小于或等于“5×(笼的数量－1)”，但“4×笼的数量＋1”肯定比“5×(笼的数量－2)”要多，于是:
　　设有x只鸡,y个笼,根据题意
　　∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1)
　　解此不等式组得:y≥6,x<11　 故6≤y<11
　　此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为4×6+1=25只
　　2.探究活动
　　把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?
　　分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个.
　　(三)归纳总结,知识回顾
　　应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)

　　作业设计
　　(一)双基练习
　　1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________.
　　2.若不等式组无解,求a的取值范围.
　　3.当2(m-3)< 时,求关于x的不等式>x-m的解集.
　　4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?

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　　5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:
　　(1)用含x的代数式表示m.
　　(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.
　　(三)探究拓展
　　6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

　　参考答案
　　1.k>-4　 2.a≤2　 3.x<　4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或64位学生住.　5.(1)m=5x+8　(2)有7人获礼品赠送,共有礼品43件　6.从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.

　　课后习题答案
　　习题9.3
　　1.(1)x<2　(2)x>4　 (3)2<x<4　(4)无解
　　2.(1) <x<2　(2)无解　(3)x<-　(4)x≤1　(5)x<-7　(6)无集
　　3.略　4.125元～137元
　　5.多抽0.4至0.55吨水
　　6.15mg～40mg　7.x>2　 8.x为3和4　9.学生有6人,书有26本.毛









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