人教新课标数学七年级《探索直线平行的条件》教学设计之一

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探索直线平行的条件(一)
一、教学目标
(一)知识目标
1.直线平行的条件：同位角相等.
2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.
(二)能力目标
1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.
2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
(三)情感目标
1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.
2.培养学生理论联系实际的观点.
二、教学重难点
（一）教学重点
在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.
（二）教学难点
同位角的概念.
三、教具准备
投影片四张
第一张：复习(记作投影片§2.2.1 A)
第二张：生活中的实例(记作投影片§2.2.1 B)
第三张：做一做(记作投影片§2.2.1 C)
第四张：议一议(记作投影片§2.2.1 D)
学生：小纸条
四、教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？
［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下(出示投影片§2.2.1 A).
判断正误：
1.两条直线不相交，就叫平行线.(　　)
2.与一条直线平行的直线只有一条. (　　)
3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.(　　)
［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线.
(也可举例：如异面直线.学生只要说清即可).
［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行.
［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质.
［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例(出示投影片§2.2.1 B)
如P53的上图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?
(同学们讨论)
［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.
［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.
［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件.
Ⅱ．讲授新课
［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做(出示投影片§2.2.1 C)
如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.
图2－11
如图(2)，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
改变图(1)中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
［师］同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论.
(学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视)
［生甲］在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行.
［师］你们同意他的说法吗？
［生齐声］同意.
［师］好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小，情况又如何呢？
［生乙］我们观察到的情况与甲同学说的一样.
［生丙］我注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行.
［师］是这样的吗？
［生齐声］是.
［师］好.由此可以看到：木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？
看图：

图2－12
直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles),∠3与∠4也是同位角.
辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向.
下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？
［生甲］∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方.
［生乙］∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧.
［师］很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？
［生］从图中可知：∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行.
［师］好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等.即：平行线的判定：
同位角相等，两直线平行.
用几何符号表示：∠1=∠2→a∥b
在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论.(出示投影片§2.2.1 D)
怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理.
(学生分组操作、讨论)
［生甲］(学生一边操作，一边叙述).先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线.
用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线.
(图如下：AB∥CD,点P在CD上.)

图2－13
［生乙］画直线CD与AB平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系.“同位角相等，两直线平行.”
［师］同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时，实际就用到了“同位角相等，两直线平行”这个直线平行的条件.
好，下面大家动手画一画：过直线外一点画这条直线的平行线.
(学生动手操作，教师指导)
［师］好，同学们画得很好.接下来我们做练习，以巩固本节所学内容.

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www.jiaoshi66.com Ⅲ.课堂练习
课本P55随堂练习
1.找出图2－14点阵中互相平行的线段，并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).
　　　
图2－14　　　　　　　　　　 图2－15
答案：AB∥CD、EF∥GH
因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°.
2.如图2－15，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由.
答案：∠3=55°,因为∠3与∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠3=55°.
因为∠1=∠2=55°，∠3=55°,所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等，两直线平行可得：AB与CD平行.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要探讨了直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.还认识了同位角，并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.
到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：
(1)定义(不常用)
(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等，两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本P55习题2.2　1、2
二、1.预习内容：P56~57
2.预习提纲：
(1)内错角、同旁内角的概念.
(2)两直线平行的条件.
Ⅵ.活动与探究
1.已知如图2－16，直线AB、CD被MN所截，∠1=∠2，则直线AB与CD的位置关系如何？还有没有其他的证明方法？

图2－16
［过程］让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.假设AB与CD平行.则需要∠3=∠2,但∠1=∠3(对顶角相等)且∠1=∠2(已知)，所以∠3=∠2.这样猜想得以论证.其他的论证方法与前面一样，只是找的同位角不一样.在讨论过程中，要让学生找到其他的三对同位角，并可验证.
［结果］∥CD.
还有其他的证明方法.用另外三对同位角相等证出.下面给出其中的一种.

图2－17
如图2－17，∠1=∠2(已知)
∠1+∠5=180°，∠2+∠4=180°(平角定义)
所以：∠4=∠5(等角的补角相等)
因此：AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
五、板书设计
§2.2.1　探索直线平行的条件
一、直线平行的条件：
1.同位角的定义.

2.直线平行的条件：
同位角相等，两直线平行
∠1=∠2→AB∥CD
二、议一议
画一画.
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
 

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