人教新课标数学七年级《字母能表示什么》教学设计之二

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字母能表示什么
教学目标
1.知识目标：在现实情景中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，会用字母表示简单问题中的数量关系
2.能力目标：经历探索数量关系，发现规律，运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程。
3.情感目标：培养学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。
教材分析
1.地位与作用：在本学段中《课标》提出这样的要求：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。
字母代表数，是代数的重要特征，因而这个飞跃一定要处理好，否则整个初中代数知识的大厦甭想建成。
2.重点：1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律.
2．理解字母表示数的意义,建立符号感. 
3.难点：多角度认识搭建的正方形图形。 
教学准备
一盒火柴棒、一张正方形纸片.1课时
教学过程
1.情景导入，提出问题：
同学们，我们都知道20xx年奥运会将在我国举行，为了迎接20xx年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式
　　　　 
从左往右搭20xx个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！
在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。 
2.分析探索、问题解决：
先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生） 
搭正方形个数　　1　　2　　3　　10　　100　　　　用火柴棒根数　　　　　　　　　　　　　　在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师不立即讲解。 
问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？ 
生：前四格。 
教师趁机问：搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？(放手让学生以小组为单位讨论、分析探索，代表发言，将不同的思路或方法展示给全班同学)
思路1　第一个正方形用4根，其余的99个正方形中，每一个正方形需3根，那么搭100个正方形就需要4+99×3根火柴棒.
思路2　第一个正方形除了和其他正方形都用了3根外，还多用了1根， 所以搭100个正方形共用了100×3+1根火柴棒.
思路3　上面的一排和下面的一排各用了100根火柴棒，竖直方向101根火柴棒，共用了100+100+101根火柴棒.
思路4　搭1个正方形需4根，搭100个正方形就需4×100根，但将它们像图那样靠在一起则省掉了99根，所以共用了4×100－99根火柴棒.
（对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判） 
正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，提出：（投影显示）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。 
（小组讨论、全班交流、得出结论）
 (1) 4+3（x－1）　　(2) x+x+(x+1)　　　(3) 3x+1 
 (4) 4x－（x－1）
师：请选择其中一种方法算一算搭20xx个正方形需要多少根火柴棒？ 
生：6025根。 
师：你们是怎样算的呢？请一个同学说一说。 
生：把20xx代替式子（3x+1）中的x，得3×20xx+1=6025。 
师：很对。大家的答案一致，说明刚才从不同的思考角度得到的不同形式的答案都是正确的，以后学了“去括号，合并同类项”之后就知道结果是一样的。（鼓励的口气）你们以后要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结，你们在知识上就能成为最富有的人。 
（通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生分析，归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性。） 
3.知识理顺，得出结论：
师：在4+3（x+1）、x+x+（x+1）、1+3x，4x－（x－1）中的x表示什么？ 
学生：（畅所欲言）“正方形的个数”，“整数”、“正整数” 
师：撇开搭火柴棒问题呢？ 
学生：（抢着说）“中国有x个商场”、“长方形的长是x厘米”、“班级中有x个学生”、“气温是x℃”…… 
师：同学们已举出了很多例子，说明字母能代表任意数，长度，个数等。写出你所知道的用字母表示的图形的周长或面积公式、及字母表示的运算律（投影显示）。并指出字母所表示的数（各写两个）。 
（学生独立完成后指名板演，其余在组内交流进行评议） 
（通过谈一谈，写一写对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感）
形成结论：字母可以表示任何数.
4.应用反思，拓展创新：
(1)将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到____条折痕，如果对折10次, 可以得到____条折痕, 对折n次,可以得到____条折痕.
引导学生边动手操作边探索规律，并完成下表：
对折次数　　纸的张数　　折痕　　　　1　　2　　　　　　2　　22　　=3　　　　3　　23　　　　　　4　　24　　　　　　.…..　　……　　…　　　　n　　2n　　　　　　（再次让学生感受从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用字母表示，是将问题一般化的过程.）
（2）若将开课提出的问题改为搭建三角形结果会怎样？你会用字母表示吗？如果让你搭建边长为一根火柴棒的四个三角形最少能用几根火柴棒？
5.小结回顾：回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说， 
（1）．你是怎样得到表示规律的代数式的？ 
（2）．字母能表示什么？ 
（3）．通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？（通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感.）
5.布置作业
必做题：课本82页第1题。
　　　　　　　　　 选做题：课本81页第1题。
　　　　　　　　　 试一试：课本84页第2题.
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