人教新课标数学七年级《认识三角形》教学设计之一

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认识三角形
一、教学目标
（一）知识目标
1.三角形三个角之间的关系.
2.三角形按角进行分类
3.直角三角形的性质.
（二）能力目标
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.
2.掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系.
（三）情感目标
在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功.
二、教学重难点
　　　 1．教学重点
三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°.
2．教学难点
利用平行线的特性，得出三角形的内角和.
三、教具准备
三角形纸片.
投影片四张：
第一张：引例（记作投影片§5.1.2 A）
第二张：做一做（记作投影片§5.1.2 B）
第三张：猜一猜（记作投影片§5.1.2 C）
第四张：三角形分类（记作投影片§5.1.2 D）
学生用具：三角形纸片
四、教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］假如你是一名技术人员，现在有一实际问题，你能解决吗？（出示投影片§5.1.2 A）
某水泥厂需要一大型模板.如图5－10，设计时要求BA和CD相交成30°角，DA和CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检查模板是否合格？

图5－10

图5－11
（学生讨论）
［师］要检验模板是否合格，需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，那如何测量呢？从已知可知：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°，如图5－11，这时出现了△BCE和△DCF，这样就把所要测量的一些角放到三角形中.只要知道三角形的角之间的关系，这个问题便可解答.那么三角形的三个内角的关系如何呢？我们这一节课就来探讨它.
Ⅱ.讲授新课
［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论.
（教师演示）

图5－12
如图5－12的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起.其实，拼出：∠A+∠B+∠C=180°的方法有多种多样，大家来拼一拼.
（学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上）.

图5－13
［师］同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起.得到了三角形的内角和为180°.
大家看图（5），这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？（请贴这个图的学生叙述）

图5－14
［生］因为把∠A撕下后，摆放到∠C那儿后，这时，边a∥b.又由两直线平行，同旁内角互补，就可得到：∠A+∠B+∠C=180°.
［师］噢，大家想一想他说得有道理吗？他是这样做的.（出示投影片§5.1.2 B）
（1）做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如图5－15

图5－15　　　　　　　　图5－16
（2）将∠A撕下，按图5－16所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.
此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？

图5－17
（3）如图5－17所示，将∠2与∠3的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
现在，你得到这个三角形的内角和了吗？
［生甲］他说得有道理.因为∠1撕下后，摆放到如图5－16的位置，且∠2的顶点与∠1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条直线所截.两个∠1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：a∥b.
又因为∠1+∠2与∠3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：
∠1+∠2+∠3=180°.
这样就得到了：三角形的内角和等于180°.
［师］同学们说得很有道理，很好.如果有第（3）时，那又该如何说呢？
［生乙］∠3与∠4是相等的.因为a与b平行，∠3与∠4是同位角.由“两直线平行，同位角相等”即可得.
这样，把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角.即：∠1+∠2+∠3=180°.
同样，也得到了三角形的内角和.
［师］同学们思路清晰，并用语言说清了理由，很好.接下来，大家自己任意做一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？分小组讨论、交流一下.
（学生分组制作、交流）
［师］怎么样？
［生齐声］能得到一样的结论.
［师］什么结论？
［生齐声］三角形三个内角的和等于180°.
［师］这样，我们又有了三角形三个内角的关系了.下面看开头的那个问题，大家能解决吗？与同伴交流交流.
［生丙］能.根据三角形三个角的和等于180°，可知只要量得∠B+∠C=150°，就可以判定BA与CD相交成30°角.同样，只要量得∠C+∠D=160°，就可以判定DA与CB相交成20°角.
［师］同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜（出示投影片§5.1.2 C）
（1）图5－18（1）中三角形被遮住的两个内角是什么角？图（2）中的呢？试说明理由.

图5－18
（2）如图（3）中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
［生甲］图（1）的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为图（1）露出的角是直角.根据三角形的内角和是180°，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直角和一个钝角.所以，图（1）中的三角形被遮住的那两个内角一定是锐角.
图（2）中的三角形被遮住的两个内角也一定是锐角.
［生乙］图（3）中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角.
［生丙］不对，应该是一个锐角和一个钝角.
［生丁］不，应该是两个锐角.
［生戊］都不对，三种情况都有可能.
［师］戊同学说得对吗？
［生齐声］对.
［师］当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角.
好，把这一结果与（1）的结果进行比较，又会得到什么？
［生］三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
［师］很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：（出示投影片§5.1.2 D）
锐角三角形（acutetriangle）

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www.jiaoshi66.com 三个内角都是锐角　　　　　　直角三角形（righttriangle）
有一个内角是直角　　　　　　钝角三角形（obtusertiangle）
有一个内角是钝角　　　　　　
图5－19
通常，用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边（hypotenuse）,夹直角的两条边称为直角边.（leg）
直角三角形有许多性质，你发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
［生］三角形的三个内角和等于180°，直角三角形中有一个直角，那么另外两个锐角的和等于90°.即这两个锐角互余.
［师］很好，这样我们得到了直角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
好，下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P122　随堂练习
1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠C的度数.
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=50°
2.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.

图5－20

答案：锐角三角形：③⑤
直角三角形：①④⑥
钝角三角形：②⑦
3.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
①30°和60°　②40°和70°　③50°和20°
解：①由三角形的内角和等于180°得：
第三个角为90°，所以这个三角形是直角三角形.
②它是锐角三角形.
③这个三角形是钝角三角形.
（二）看课本P120~122，然后小结
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类.
“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可.
由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余.
三角形按内角的大小分为
Ⅴ.课后作业
（一）课本P123习题5.2　1、2、3、4
（二）1.预习内容P124~125
2.预习提纲：
（1）三角形的角平分线的概念.
（2）三角形的中线的概念.
Ⅵ.活动与探究
1.已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，求这三个内角的度数.
［过程］在活动过程中，让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180° 这个性质.解题时，可用方程，也可用比例分配.

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