人教新课标数学七年级《有理数的乘方》教学设计之一

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有理数的乘方教案
教学目标
(一)教学知识点
1.有理数乘方的意义.
2.能进行有理数的乘方运算.
(二)能力训练要求
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.
2.能进行有理数的乘方运算.
(三)情感与价值观要求
通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心.
教学重点
有理数乘方的意义.
教学难点
1.理解有理数乘方的意义上有困难.
2.合理进行乘方运算.
教学方法
讲练结合法
教具准备
细胞分裂示意图
投影片四张
第一张：练习(记作§2.10.1 A)
第二张：例1(记作§2.10.1 B)
第三张：例2(记作§2.10.1 C)
第四张：法则(记作§2.10.1 D)
教学过程
Ⅰ.创设情景问题，引入课题
［师］我们知道，每个生物体都是由细胞组成.动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成.活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段.细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的.大家来观察一幅某种细胞分裂示意图：(出示“细胞分裂示意图”)

这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.
想一想:经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
［生］1个细胞30分钟后分裂成2个，1个时分裂成4个，1.5小时后分裂成8个，2小时后分裂成16个，……，5小时后，这种细胞由1个能分裂成1024个.
［师］对，1个细胞30分钟后分裂成2个，这是第一次分裂；1小时后分裂成4个，可以写成2×2，这是第二次分裂，1.5小时后分裂成8个，可写成2×2×2,这是第三次分裂，2小时后分裂成16个，也可写成2×2×2×2,这是第四次分裂，依次类推，想一想：5小时要分裂多少次？
［生甲］5小时要分裂10次.
［生乙］老师，我知道了，经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过二次分裂，1个可分裂成2×2个，经过三次分裂，1个可分裂成2×2×2个，这样依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成
　　　即1024个.
［师］乙同学分析得很好，经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成：=1024个,但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将 ， 记为210，210表示有10个2相乘，我们把这种运算叫乘方.今天我们就来探讨有理数的乘方.
Ⅱ．讲授新课
［师］在小学中，我们把a×a记作a2,读作a的平方，或a的二次方.想一想：a×a表示什么？
［生］表示边长为a的正方形面积.
［师］对，还把a×a×a记作a3，读作a的立方，或a的三次方.那a×a×a表示什么？
［生］表示棱长为a的正方体的体积.
［师］很好，刚才我们又把 记作210.
一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，记作an,即：
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方(Power).乘方的结果叫做幂(Power).在an中，a叫做底数(Base numBer).n叫做指数(exponent).an读作a的n次方.an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

在这儿需要注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.
如：在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂.
下面我们做一练习来熟悉这些概念(出示投影片§2.10 A)，口答：
1.填空：
(1)(－1)12的底数是_____，指数是_____.
(2)(－3)11表示_____个_____相乘.
(3)(－)5的指数是_____，底数是_____.
(4)7.54的指数是_____，底数是_____.
［生］(－1)12的底数是－1，指数是12.
(－3)11表示11个－3相乘.
(－)5的指数是5，底数是－，
7.54的指数是4，底数是7.5.
［师］很好.那5的底数是什么？指数是什么？
［生］5的底数是5，没有指数.
［师］对吗？
……
［师］在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方.如：5就是51,指数1通常省略不写.大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数.
an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算.(出示投影片§2.10 B)
［例1］计算：
(1)53; (2)(－3)4; (3)(－)3
分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，所以可用有理数的乘法运算来进行乘方运算.
解：(1)53=5×5×5=125.
(2)(－3)4=(－3)·(－3)·(－3)·(－3)=81.
(3)(－)3=(－)·(－)·(－)=－
注意：(1)当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数.如：(－3)4不能写成－34，(－)3不能写成－3.
(2)在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示.例如：
(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)
可写成：(－3)·(－3)·(－3)·(－3)·(－3)
接下来，我们做一练习来熟悉有理数的乘方运算(出示投影片§2.10 C)
1.计算：
(1)(－1)10;　(2)(－1)7； (3)83;　(4)(－5)3; (5)(－0.1)3；(6)(－)4.
2.计算：
(1)102、103、104；(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4.
［生］解：(－1)10=1;
(－1)7=－1;83=512;(－5)3=－125;
(－0.1)3=－0.001;(－)4=;
102=100;103=1000;104=10000;
(－10)2=100;(－10)3=－1000;
(－10)4=10000
［师］很好，大家都注意了底数是负数的乘方的表示.下面我们来观察刚才练习题的结果，你能发现什么规律？可互相交流.
［生］正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
［师］对.大家从计算结果中，归纳出乘方运算的符号法则：(出示投影片§2.10 D)
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
很好.大家再想一想：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？
［生］由有理数的乘法可以得到：0的任何非零次幂等于0，1的任何次幂等于1.
10的几次幂，在1的后面有几个0.
［师］这位同学总结得非常正确.下面，我们通过课堂练习进一步熟悉有理数乘方的概念及其运算.
Ⅲ.课堂练习
课本P73 随堂练习
1.(1)在74中，底数是_____，指数是_____.
(2)在(－)5中，底数是_____，指数是_____.
答案：(1)7，4；(2)－，5
2.计算：
(1)(－3)3;(2)(－1.5)2;(3)(－)2
解：(1)(－3)3=(－3)·(－3)·(－3)=－27

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www.jiaoshi66.com (2)(－1.5)2=(－1.5)·(－1.5)=2.25
(3)(－)2=(－)·(－)=
3.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？
答案：一个数的平方为16，这个数是4或－4.一个数的平方可能是零.0的平方是0.
4.看课本P72~73
5.试一试
设n为正整数，计算：
(1)(－1)2n.　(2)(－1)2n+1.
分析：n为正整数时，2n表示偶数，2n+1表示是奇数.所以由乘方的符号法则，即可得出.
解：(－1)2n=1　　　　(－1)2n+1=－1
Ⅳ.课时小结
本节课主要学习了有理数的乘方的意义.有关概念及其有理数乘方运算.通过本节的学习，要明确乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是求n个相同因数的乘积的运算.乘方实质是一种特殊的乘法运算.幂与和、差、积、商一样，是乘方运算的结果.乘方运算与加减乘除的运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值.
Ⅴ．课后作业
(一)课本P74习题2．13　１、2、3.
3.1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后剩下的小棒有多长？
解：第七次后剩下的小棒有：()7=××××××=(米)
(二)预习内容：课本P75.准备一张白纸.
Ⅵ.活动与探究
1.如果｜a+1｜+(b－2)2=0,求(a+b)39+a34的值.
过程：让学生通过讨论、探索知道：任何一个数的绝对值是一个非负数；任何一个数的平方也是一个非负数；两个非负数的和等于0，则这两个数都为0.这样：a、b即可解出.
结果：因为｜a+1｜+(B－2)2=0
所以a+1=0,b－2=0
即a=－1,b=2
因此(a+b)39+a34=［(－1)+2］39+(－1)34=1+1=2.
2.用计算器补充完整下表：
31　　32　　33　　34　　35　　36　　37　　38　　　　3　　9　　27　　81　　　　　　　　　　　　从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？3225的个位数是什么数字？为什么？
过程：让学生用计算器填完表后，认真观察，找出规律，根据规律，确定3225的个位数字.
结果：
31　　32　　33　　34　　35　　36　　37　　38　　　　3　　9　　27　　81　　243　　729　　2187　　6561　　　　从表中发现3的方幂的个位数呈周期性变化，变化周期是4.
因为225=56×4+1,所以3225的个位数是3.
板书设计
§2.10.1　有理数的乘方(一)
一、乘方：


二、例1
例2
三、乘方的符号法则
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业

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