配方法教案2

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配方法教案2

    教学内容
    给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程.
    教学目标
    了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
    通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.
    重难点关键
    1.重点:讲清配方法的解题步骤.
    2.难点与关键:把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方.
    教具、学具准备
    小黑板
    教学过程
    一、复习引入
    (学生活动)解下列方程:
    (1)x2-4x+7=0   (2)2x2-8x+1=0
    老师点评:我们上一节课,已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.
    解:略.    (2)与(1)有何关联?
    二、探索新知
    讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤:
    (1)现将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;
    (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;
    (5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.
    例1.解下列方程
    (1)2x2+1=3x   (2)3x2-6x+4=0   (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
    分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方.
    解:略
    三、巩固练习
    教材P39  练习  2.(3)、(4)、(5)、(6).
    四、应用拓展
    例2.用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6
    分析:因为如果展开(6x+7)2,那么方程就变得很复杂,如果把(6x+7)看为一个数y,那么(6x+7)2=y2,其它的3x+4= (6x+7)+ ,x+1= (6x+7)- ,因此,方程就转化为y的方程,像这样的转化,我们把它称为换元法.
    解:设6x+7=y
    则3x+4= y+ ,x+1= y-
    依题意,得:y2( y+ )( y- )=6
    去分母,得:y2(y+1)(y-1)=72
    y2(y2-1)=72, y4-y2=72
    (y2- )2=
    y2- =±
    y2=9或y2=-8(舍)
    ∴y=±3
    当y=3时,6x+7=3  6x=-4  x=-
    当y=-3时,6x+7=-3  6x=-10  x=-
    所以,原方程的根为x1=- ,x2=-
    例3求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.
    五、归纳小结
    本节课应掌握:
    1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.
    2.配方法是解一元二次方程的通法,它重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法中,也可通过配方,利用非负数的性质判断代数式的正负性(如例3)在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到。
    六、布置作业
    1.教材P45  复习巩固3.(3)(4)
    补充:(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则求x+y+z的值
    (2)求证:无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数
    2.作业设计
    一、选择题
    1.配方法解方程2x2- x-2=0应把它先变形为(  ).
    A.(x- )2=     B.(x- )2=0
    C.(x- )2=     D.(x- )2=
    2.下列方程中,一定有实数解的是(  ).
    A.x2+1=0           B.(2x+1)2=0      C.(2x+1)2+3=0     D.( x-a)2=a
    3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是(  ).
    A.1     B.2     C.-1      D.-2
    二、填空题
    1.如果x2+4x-5=0,则x=_______.
    2.无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数.
    3.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是________.
    三、综合提高题
    1.用配方法解方程.
    (1)9y2-18y-4=0                        (2)x2+3=2 x
    2.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求 的值.
    3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.
    ①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
    ②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?请你设计销售方案.