人教版数学五年级《方程的意义和解简易方程》教学设计

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方程的意义和解简易方程(一)
教学内容：方程的意义和解简易方程(一)(教材第96～97页的内容、例1和“做一做”，练习二十四第1～5题。)
教学要求：使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤。
教学重点：掌握解方程的依据、步骤和书写格式。
教学难点：方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。
教学用具：简易天平、砝码、标有“20"、“30'和“?”的方木块、
画有P.97页上图的挂图、小黑板或投影片若干张。
教学过程：
一、激发
根据加法与减法、乘法与除法的关系，说出求下面各数的方法。　
1．一个加数=(　　　　　　　 )
　2．被减数=(　　　　　　　　 )
　3．减数=(　　　　　　　　　 )
　4．一个因数=(　　　　　　　 )
5．被除数=(　　　　　　　　 )
6．除数=(　　　　　　　　　 )
二、尝试
1．方程的意义
 (1)出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用来用来称物品的重量的。怎样用它来称物品的重量呢?在天平的左边盘内放置所称的物品，右边盘内放置砝码。当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。砝码上所标的重量就是所称物品的重量。
(2)师演示如何用天平称物品。(称出的物品同P.105页上图。)
(3)问：那么，使天平平衡的条件是什么呢?(天平左、右两边的重量相等。)天平的指针指在什么地方才能说明天平是平衡的?(指针必须指在刻度线的中央。)
(4) 教师强调说明：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等。
(5) 问：那么，我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢?试试看!先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式20+30=50。
问：20+30=50是一个什么式子?(等式。)
(6)什么叫等式呢?(等式表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。)
(7) 师改变天平上所放的物品和砝码，使之与P.105页的下图相同。引导学生观察、思考并回答下列问题:
 ①图中的天平是否平衡?说明了什么?(图中的天平是平衡的，因为指针指在天平刻度线的中央。说明天平左、右两边的重量相等。)
 ②怎样用式子来表示这种平衡的情况呢?再试试看!
　　板书；20十?＝100。
 ③“?”是不是要求的未知数?我们以前学习过，一般用什么
字母表示未知数?（师生共同把等式“20＋?＝100改写成“20+x
＝100）
 ④20+x＝100是一个什么式子?(也是一个等式。)
 ⑤这道等式与20+30＝50有什么不同?(这是一个含有未知数的等式。)
 ⑥左盘中这个标有“?”的方木块应该是多少克，才能使天平保持平衡呢?这就是这个等式中的x是多少才能使等式左、右两边正好相等呢?可以是一个随便的重量吗?
生自由说，师总结：这里的x所表示的未知重量不是随便确定的，它必须是使天平保持平衡的重量，也就是说未知数所代表的数值必须使等号左、右两边正好相等。
⑦同学们观察一下天平，想一想，x应该代表什么数呢?(因为左边未知的方块重80克才能使天平平衡，所以x＝80。)
 师在20+x=100的右边板书：x＝80。
(8)师出示P.106页上图。引导学生观察，启发学生思考下列问题：
①这幅图的图意是什么?(这幅图告诉我们，每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价是234元。)
②每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以怎样表示?(还可以表示为3x元。)
③谁能根据图意写出一个等式来?(3x=234。)
④想一想，这个等式有什么特点?(这也是一个含有未知数的等式。)
⑤当x等于多少时，这个等式中的等号左、右两边正好相等?(当x=78时，这个等式中的等号友、右两边正好相等。)
 师在3x=234的右边板书：x=78。
(9)引导学生归纳总结出方程的意义及方程与等式之间的关系。师指出：像这样一些等式：20＋x=100、3x=234、x－8=5、x÷6=7叫做方程。
 师再板书几个一般的等式，形成如下的板书：
　　方程　　　　　　　　 一般等式
　　20＋x＝100　　　　　 20＋80＝100
　　3x＝234　　　　　　　3×78＝234
　　x－8＝5　　　　　　　13－8＝5
　　x÷6＝7　　　　　　　42÷6＝7
 师引导学生观察上面的等式，思考并回答下面的问题。
　①方程是不是一种等式?(是等式。)
　②方程与一般的等式相同吗?你发现方程有什么特点?
③谁能说一说什么是方程? 先指名让学生说，然后师归纳总结。板书：含有未知数的等式，叫做方程。
方程与等式之间有什么关系呢?我们可以用这样的图来表示。师请学生观察这幅图，并说一说它的含义。
根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。
(10)练一练：做一做。
 2.解简易方程(一)。
(1)理解方程的解和解方程的含义。
①请学生阅读书上的内容，回答什么叫方程的解?什么叫做解方程。
②指名回答，这两个概念有什么区别？（师讲解：方程的解指的是一个数，它表示未知数等于的多少时使方程中等号的左右两边相等。例如，当x＝80时，20＋x＝100的等号左右两边相等。而方程的解是指求出这个未知数的演算过程。我们以前做过的一些求未知数的题目，实际上就是解方程。方程的解是解方程的过程中的一部分，它们既有联系，又有区别。）
(2)出示例1：解方程x－8＝16。
①x在这道减法算式中相当于什么数?(被减数)
②根据四则运算各部分之间的关系，被减数应该怎么求？
③解方程的步骤和书写格式是怎样的？
师讲解：首先要写“解”字，然后根据四则运算之间各部分的关系及运算定律进行思考；x－8＝16, 根据被减数等于减数加差，所以x＝16＋8，x＝24。运算的“根据”可以不写，每个等式占一行，各行的等号要对齐。求出x的值后，还要进行检验，以判断它是不是原方程的解。
接着，师一边板书，一边指出检验的方法及书写格式。并且强调，以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。
(3)练一练：做一做。
 三、应用
 练习二十四第1、2题。
 教师巡视，注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正。
 四、体验
　这节课我们学习了什么？
（方程的意义和解简易方程的步骤和书写格式。知道了判断一个式子是不是方程，先要看它是不是等式，再看它是否含有未知数。解方程时，先耍弄清x在算式中相当于什么数，再根据四则运算之间的关系求出方程的解。书写时，要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。）
五、作业
练习二十四第3、4、5题。
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