正比例的意义教学设计

正比例的意义教学设计

    教材简析:这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正、反比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。
    教学目标:
    知识技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。
    数学思考:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。
    问题解决:让学生在动手的过程中,动脑思考,发现规律,并能应用规律解决问题。
    情感态度:在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
    重点难点:正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。
    设计理念:
    1、改变传统的提问设计,创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生自主进行探究活动。
    2、改变学生的学习方式,让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程,自主建构正比例的意义。
    3、改变素材的提供方式,通过发现、举例、应用等环节,让学生感受“现实中的数学”。
    教学思路:观察与比较——分析与判断——归纳与概括——应用与提高
    教学重点:理解正比例意义,能正确判断成正比例的量
    教学过程
    1设置情境,体会研究两种相关联的量的关系的必要性。
    (幻灯片出示金字塔的图片)
    师:你们知道怎样测量金字塔的高度吗?(播放flash 短片《怎样测量金字塔的高度》)
    师:你想知道怎样测量金字塔的高度吗?那我们一起回到2600年前的古埃及,一起和古埃及的智者泰勒斯研究一下怎样测量金字塔的高度吧。
    师:泰勒斯做了一个实验,在同一时间,同一地点,把很多长度不同竹竿插在地上,(幻灯片出示图片,竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长)
    师:你发现了什么?
    教师给出竿高和影长的具体数据,看一看你又发现了什么?
    师:那么,这个神奇的规律和金字塔的高度又有什么关系呢?你想到了什么?(学生试说,然后放映<怎样测量金字塔的高度>的flash短片)
    设计意图:设计怎样测量金字塔的教学情境,目的是为了把学生放在一个解决问题的情境中,引起学生积极主动的思考;竿高和影长的比值是不变的,是生活中原本就存在的规律,不是教师臆造的,使学生体会数学的神奇,激起学生的兴趣。同时渗透发现规律的重要性,只要知道了规律,就可以不用测量,而直接计算就可以了。
    2. 从学生熟悉的入手,体会比值不变的特点。
    明明用火柴棒摆正方形,摆一个正方形用4根小棒,摆两个正方形用8根小棒,请同学们按照这样的规律摆一摆,并完成下面的表格。
    正方形的个数/个
    1
    2
    3
    4
    5
    19
    …
    小棒的根数/根
    4
    8
    …
    师:观察这些数据,你能发现正方形的个数与小棒的根数有什么规律?
    (4/1=4 8/2=4 12/3=4 …,也就是两种量的比值都是4)
    师:你能够用一个算式概括这两种量之间变化的规律吗? (小棒的根数/正方形的个数)
    师:也就是无论正方形个数怎样变化,小棒的根数随着变化,在变化的过程中,它们的比值是不变的。这个规律非常有用,当正方形的个数非常多的时候,我们不用再摆了,只需要计算一下,就知道小棒是多少根了。
    设计意图:调动学生的多种感官,让学生在动手的过程中,动脑思考,发现规律,并能应用规律解决问题。渗透函数的思想。动手操作,学生不再旁观了,增强了学生的参与意识,同时也验证了这种规律普遍存在于生活中。
    3.通过找共同点,概括正比例的意义。
    师:上面两个表格中的两种量的变化有什么共同的规律?
    (填空练习)
    ( ) 和( )是两种相关联的量, ( )变化, ( )也随着变化,当( )与( )的商一定时,我们就说 ( )和它的( ) 成正比例, ( )和( )的长度是成正比例的量。
    设计意图:通过归纳的方法,结合具体量,总结正比例的意义。解决以往教学中教师对概念中的词逐字逐句地咀嚼,而学生还不能理解概念的情况。通过上面两个例子,学生虽然不能用准确的数学语言进行描述,已经对正比例的意义有所感悟了,通过概括相同点,学生能够更清晰地看到了正比例意义中的变化与不变。
    4.抽象出正比例的字母表达式。
    设计意图:正比例的字母表达式是更高一层的抽象,让学生自己想办法用一个式子表示出这种规律,对学生的概括能力提出了更高的要求,学生在想办法的过程中理解了表达式中每个字母的含义。
    师: 竿高/影长=1.5 小棒的根数/正方形的个数=4
    你能用一个算式表示出成正比例的两种量的关系吗?(y÷x=k(一定))
    师:y代表一种量,x代表另一种量,k代表他们的比值,一定用来限制这个比值的,说明它是一个不变的数
    三、巩固练习消化新知:
    五、结束全课:
    通过本节课的学习,你学到了什么新本领?其实啊,在生活中还有很多的数学问题,我们要做生活的有心人,不断去发现和探索其中的奥秘!