平面图形的周长和面积复习

平面图形的周长和面积复习

    教学内容:
    苏教版义务教育课程标准实验教科书第102页《平面图形的周长和面积》 “练习与实践”的第9-11题。
    教材学情分析:
    “整理和复习”主要复习平面图形的周长和面积的计算,本课是第二课时,主要通过问题的解决,提高学生综合应用知识解决问题的能力。
    “练习与实践”第9题让学生在方格纸上分别画出一个长方形、三角形、平行四边形和梯形,并使它们的面积相等。学生按要求画出相应的平面图形后,还进一步启发他们思考:画出的这些图形的周长长度相等吗?通过上述操作和讨论,一方面能使学生加深对面积和周长计算方法的理解,另一方面也有利于培养学生简单的推理能力,促进数学思考的发展;“练习与实践”第10题是一个颇有探索性和挑战性的问题。教材先让学生在两个边长6厘米的正方形里画圆,要求在其中一个正方形里画一个最大的圆,在另一个正方形里要求里面画4个相等的尽可能大的圆。然后让学生分别计算两个正方形里圆的面积以及它们各占所在正方形面积的百分数。由于上述画法得到的一个圆与四个圆的面积是相等的,它们与每个正方形面积的百分比也是一样的,因而很容易引发学生的进一步思考:这个现象是否普遍存在?由此,教材让学生继续在这样的正方形里画9个相等的、尽可能大的圆,让学生通过计算和比较验证此前的猜想。这样的活动既体现了知识的综合与运用,又蕴含了数学的奇妙,有利于激发学生的探索欲望,锻炼学生的探索能力;“练习与实践”第11题让学生借助操作,解决“靠墙围一块长方形菜地,怎样围面积最大”的问题,有利于学生在解决问题的过程中进一步体会面积与周长的关系,积累解决问题的经验,提高解决问题的策略水平。
    教学目标:
    ⑴使学生在解决实际问题的过程中,进一步加深对面积和周长计算方法的理解,发展空间观念。
    ⑵在学生在解决实际问题的过程中,培养学生简单的推理能力,促进数学思考的发展,积累解决问题的经验,提高解决问题的策略水平。
    ⑶使学生在系统复习的过程中,体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣,增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。
    教学重点:积累解决问题的经验,提高解决问题的策略水平。
    教学难点:积累解决问题的经验,提高解决问题的策略水平。
    教学具准备:
    教学流程:
    ⑴揭示课题。
    教师谈话:今天我们继续复习《平面图形的周长和面积》。板书课题——“平面图形的周长和面积”。
    ⑵自主练习。
    教师谈话:用5-8分钟的时间独立完成“练习与实践”1-8题。学生自主练习,教师巡视。
    二、交流讨论,积累解决问题的经验。
    ⑴画图策略的积累。
    交流“练习与实践”第9题画图的思考过程,形成画图的一般策略:先选择一个数据作为长方形的面积,在根据长方形的长和宽画出长方形;根据三角形的推导过程,两倍的三角形面积是平行四边形或长方形的面积,所以,确定三角形的底和高的积这一数据时,应该根据长方形面积的两倍展开思考;梯形的画法思考,采用比较的方法,和三角形相同的地方有二,一是应该根据长方形面积的两倍展开思考,二是高确定的方法和三角形高确定的方法相同。不同的是梯形的底分为上底和下底,通过比较只要将三角形的底分成两部分就行了。
    ⑵推理能力的积累。
    交流“练习与实践”第10题的解答和思考过程:交流得到半径的思考过程,边长和大圆的直径同样长,边长和二个小圆的直径同样长,可以根据边长得到大圆和小圆的半径;交流计算圆面积的计算过程,发现规律:大圆的面积和四个小圆的面积和相等。分别计算两个正方形里圆的面积以及它们各占所在正方形面积的百分数,当然也是相等的。推理1:由于上述画法得到的一个圆与四个圆的面积是相等的,所以它们与每个正方形面积的百分比也是一样的;推理2:这个现象是否普遍存在?用在这样的正方形里画9个相等的、尽可能大的圆,让学生通过计算和比较验证此前的猜想,推向到一般是情况。
    ⑶列举策略的积累。
    理解“练习与实践”第11题的意思,形成长和宽数据的确定方法,根据一条长和两条宽和总长16米依次确定长和宽的数据;体会意义列举的策略,从宽1米开始确定数据可以增加不遗漏的可能性,列举出6种情况;分别计算各种长方形的面积,直观感知面积最大的长方形产生疑问:为什么有两种情况面积最大?
    小组讨论、交流形成共识:因为当周长一定时,长和宽的长度最接近时面积最大,所以,此题先要用画图法恢复到完整的长方形,然后通过计算、观察和判断得到两种情况其实属于同一种情况,都是长和宽是8米和6米的长方形。
    独立完成:用24根这样的木条来围,怎样围面积最大?
    ⑷谈谈本节课的收获。