直接开平方法教案

标签：九年级数学下册教案,九年级数学复习教案,http://www.jiaoshi66.com 直接开平方法教案,

直接开平方法教案

精品 源自 3 e d u 英 语     单元要点分析
    教材内容
    1.本单元教学的主要内容.
    一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程应用题.
    2.本单元在教材中的地位与作用.
    一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的,它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的,是学好高中数学的奠基工程.应该说,一元二次方程是本书的重点内容.
    教学目标
    1.知识与技能
    了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题.
    2.过程与方法
    (1)通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.
    (2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念,如二次项等.
    (3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法,导入用配方法解一元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.
    (4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)导出解一元二次方程的求根公式,接着讨论求根公式的条件:b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.
    (5)通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移,解决用因式分解法解一元二次方程,并用练习巩固它.
    (6)提出问题、分析问题,建立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实际问题.
    3.情感、态度与价值观
    经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰富的问题情景,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣.
    教学重点
    1.一元二次方程及其它有关的概念.
    2.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程.
    3.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.
    教学难点
    1.一元二次方程配方法解题.
    2.用公式法解一元二次方程时的讨论.
    3.建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解与实际问题解的区别.
    教学关键
    1.分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型.
    2.用配方法解一元二次方程的步骤.
    3.解一元二次方程公式法的推导.
    课时划分
    本单元教学时间约需16课时,具体分配如下:
    22.1  一元二次方程              2课时
    22.2  降次──解一元二次方程    7课时
    22.3  实际问题与一元二次方程    4课时
    教学活动、习题课、小结          3课时
    22.2.1 直接开平方法
    教学内容
    运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程"降次",转化为两个一元一次方程.
    教学目标
    理解一元二次方程"降次"──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
    提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
    重难点关键
    1.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
    2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
    教学过程
    一、复习引入
    学生活动:请同学们完成下列各题
    问题1.填空
    (1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.
    问题2.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
    老师点评:
    问题1:根据完全平方公式可得:(1)16  4;(2)4  2;(3)( )2   .
    问题2:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2
    则PB=x,BQ=2x
    依题意,得: x·2x=8    x2=8
    根据平方根的意义,得x=±2     即x1=2 ,x2=-2
    可以验证,2 和-2 都是方程 x·2x=8的两根,但是移动时间不能是负值.
    所以2 秒后△PBQ的面积等于8cm2.
    二、探索新知
    上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±2 ,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?
    (学生分组讨论)
    老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2
    即2t+1=2 ,2t

精品 源自 3 e d u 英 语
www.jiaoshi66.com

直接开平方法教案

精品 源自 3 e d u 英 语 +1=-2     方程的两根为t1= - ,t2=- -
    例1:解方程:x2+4x+4=1
    分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.
    解:由已知,得:(x+2)2=1    直接开平方,得:x+2=±1
    即x+2=1,x+2=-1    所以,方程的两根x1=-1,x2=-3
    例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.
    分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
    解:设每年人均住房面积增长率为x,
    则:10(1+x)2=14.4    (1+x)2=1.44
    直接开平方,得1+x=±1.2    即1+x=1.2,1+x=-1.2
    所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
    因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.
    所以,每年人均住房面积增长率应为20%.
    (学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?
    共同特点:把一个一元二次方程"降次",转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为"降次转化思想".
    三、巩固练习
    教材P36  练习.
    四、应用拓展
    例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
    分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2.
    解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
    那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31
    把(1+x)当成一个数,配方得:
    (1+x+ )2=2.56,即(x+ )2=2.56
    x+ =±1.6,即x+ =1.6,x+ =-1.6

[1] [2]  下一页