北师大版数学七年级上册教案全集

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解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，
∠AOB与∠CED的和是70°．
∠AOB与∠CED的差是30°．
∠CED的二倍是40°．
练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．
(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和．
(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．
二、角平分线的概念
教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．
2．怎样平分一个角．
总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
对这个定义的理解要注意以下几点：
1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．
2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成
因为　OC是∠AOB的角平分线，
所以　∠AOB=2∠AOC=2∠COB，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)
∠AOC=∠COB，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)
反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．
练习：
1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？
2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．
(1)∠AOD=(　　)+(　　)+(　　)；
(2)∠AOB=(　　)∠AOD；
(3)∠AOD=(　　)∠COB；
(4)∠DOB=(　　)=(　　)+(　　)．
（三）、总结
教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．
1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．
2．学习了类比联想的思维方法．
七、练习设计
1．用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小．
2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．
3．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小．
八、板书设计
　　　　　　　　　§4.4角的比较
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
九、教学后记
1．本教案的教学时间为1课时45分钟．
2．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．
3．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．
4．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．



第五十一课时
一、课题　§4.5平行
二、教学目标
1．使学生理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生画图的基本技能．
2．使学生理解平行公理及其推论．
3．通过观察图形，培养学生发现问题的能力．
4．初步培养学生从反面思考问题的能力．
三、教学重点和难点
行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点，而推论的证明是难点．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从旧的知识引入新的概念，给出平行线定义
问：每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画出来．(如图2-40)
问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？
(一个，没有、无数多个)
对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线．
1．定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
请大家想一想，在实际生活中平行线的实例．
(铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等)
问：“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？)
(举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．)
强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
2．平行线的记法和画法．
(1)记法：如图2-41(1)，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．
(2)画法：
工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)
教师演示：并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，如图2-41(2)．③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．如图2-41(3)．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．
变式练习：做直线l的平行线(如图2-41(4))
（二）、通过实践活动发现平行公理
1．实践活动
(1)已知直线l，能作几条直线平行于l．
(答：无数条)
(2)P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？
在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

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www.jiaoshi66.com 三、通过实践活动发现平行公理推论
1．实践活动：如图2-41(5)，已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．
当学生作出图2-41(5)后，引导学生提出猜想．
2．猜想：若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．
3．分析证明：
证明两条直线平行，只有根据定义，即从正面证明它们不相交，但这很不容易，因此我们从反面思考这个问题．
(这种思考问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时的思考是一样的)
在同一平面内的两条直线只有两种位置关系，不是平行就是相交．如果相交不成立，那么它们就一定是平行了，因此我们只要否定相交就可以了．
相交为什么不可能？
假定AE与BF相交于P，P点既在AE上，又在BF上，因为AE∥l，BF∥l，所以过P点有两条直线与l平行，这样就与平行公理矛盾，所以AE与BF不能相交，只能平行．这样我们就证明了一个重要结论．(引导学生用文字叙述)
4．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
推论的实质：平行线具有传递性．
练习：作图并填空．
(1)作∠BAC=90°．
(2)在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．
(3)过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．
由作图填空．
因为EP∥______，FG∥______，(作图)
所以______∥______．(　　)
（四）、小结
1．教师先向学生提出问题．
本节课学了哪些具体内容和思维方法？
2．在学生回答的基础上．教师总结出：
(1)本节课学习了平行的概念和画法，平行公理和它的推论．
(2)学习了从反面思考问题的方法．
七、练习设计
见书p．70，第1，2，3，4题．
以下习题供参考选用．
1．如图2-42，过△ABC的三个顶点A，B，C作对边的平行线AE，BF，CG，作出后再观察这三条边的平行线是否相交．
2．判断以下说法是否正确．
(1)两条不相交的直线叫做平行线；
(2)过直线l外一点有直线与l平行；
(3)直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；
(4)如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．
3．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．
4．任意画三角形ABC，找出AB，BC，AC三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的关系．
八、板书设计
　　　　　　　　　§4.5平行 
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
九、教学后记
1．本教案的教学时间为1课时45分钟．
2．本课时在课前一定要提醒学生带齐三角板和直尺，否则无法作图．
3．本课时在培养学生的动手能力方面要求较高，因为作平行线是目前第一册内容中最难的作图，主要是学生的两手都要拿几何工具，并要求左右手紧密配合．对于一些协调性不强的学生来说，难度较大．教师要将工具的拿法讲清楚．

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