高考数学(理科)复习：2017年命题预测及名师指导

　　对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际。对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性。对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算。对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合。 www.jiaoshi66.com分页标题#e#

　　(4)对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式。命题时要坚持贴近生活，背景公平，控制难度的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。

　　(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查。在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性。精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题。

　　数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。

Ⅲ.考试内容

　　1.平面向量

　　考试内容：

　　向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。

　　考试要求：

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

　　(2)掌握向量的加法和减法。

　　(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

　　【导读】通常以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质。此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题。平面向量的几何表示是平面几何性质的反映，向量的表示可以使平面几何的各类性质的表示及证明更为直观，且较易理解与接受。

　　【试题举例】(2008•北京)

　　已知向量a与b的夹角为120°，且|a ＝|b ＝4，那么b•(2a＋b)的值为　　　　.

　　【答案】0

　　【解析】b•(2a＋b)＝2a•b＋b2＝2|a •|b cos120°＋16＝0，考查向量的运算，属于容易题。

　　(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

　　【导读】向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示。在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样很多几何问题的证明，就转化为我们熟知的数量运算，这也是中学数学学习向量的重要目的之一。要注意两个向量的数量积，其结果是数量而不是向量，两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法又称点乘. www.jiaoshi66.com分页标题#e#

　　【试题举例】(2008•湖北)

　　设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)•c＝(　　)

　　A.(－15,12)  B.0  C.－3  D.－11

　　【答案】C

　　【解析】C　[解析]∵a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，

　　∴(a＋2b)•c＝(1－6，－2＋8)•(3,2)＝－15＋12＝－3，故应选C.

　　(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

　　(6)掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用。掌握平移公式。

　　【导读】在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；③向量作为工具的应用。向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切。

　　【试题举例】(2008•辽宁)

　　将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象，则(　　)

　　A.a＝(－1，－1)  B.a＝(1，－1)  C.a＝(1,1)  D.a＝(－1,1)

　　【答案】A

　　【解析】将函数y＝2x＋1的图象向左平移1个单位可得函数y＝2x＋1＋1的图象，再将该函数图象向下平移1个单位可得函数y＝2x＋1的图象，由此可得平移向量a＝(－1，－1)，故应选A.

　　2.集合、简易逻辑

　　考试内容：

　　集合。子集。补集。交集。并集。

　　逻辑联结词。四种命题。充分条件和必要条件。

　　考试要求：

　　(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

　　【导读】数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思维方法解决问题。学会运用数形结合、分类讨论的思维方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质。

　　【试题举例】

　　已知集合S＝{x∈Rx＋1≥2ou }，T＝{－2，－1，0，1，2}，则S∩T＝(　　)

　　A.　{2}  B.{1,2}　  C.　{0,1,2}  D.{-1,0,1,2}

　　【答案】B

　　【解析】(直接法) www.jiaoshi66.com分页标题#e#S＝{x∈Rx＋1≥2}⇒S＝{x∈Rx≥1}，T＝{-2,-1,0,1,2}，故S∩T＝{1,2}.

　　(排除法)由S＝{x∈Rx＋1≥2}⇒S＝{x∈Rx≥1}可知S∩T中的元素比0要大，而C、D项中有元素0，故排除C、D项，且S∩T中含有元素1，故排除A项。故答案为B.

　　(2)理解逻辑联结词或且非的含义。理解四种命题及其相互关系。掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。

　　【导读】可以判断真假的语句叫做命题。构成复合命题的p或q可以是两个不相关的命题，判断命题真假的步骤是：(1)定形式；(2)判简单；(3)判复合，以真值表为依据。规律是或命题一真俱真，要假全假.且命题一假俱假，要真全真。当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。高考在考查其他部分内容时涉及集合的知识。很少有正面考查逻辑的内容。逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来并汇考查。

　　【试题举例】

　　a＝2是直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1的(　　)

　　A.充分而不必要条件

　　B.必要而不充分条件

　　C.充分必要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　【答案】C

　　【解析】当a＝2时，直线2x＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，则是充分条件；直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1时有：a＝2，则是必要条件，故是充分必要条件。

　　3.函数

　　考试内容：

　　映射。函数。函数的单调性、奇偶性。

　　反函数。互为反函数的函数图象间的关系。

　　指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。

　　对数。对数的运算性质。对数函数。

　　函数的应用。

　　考试要求：

　　(1)了解映射的概念，理解函数的概念。

　　【导读】映射A→fB中，A中元素无剩余、一对一或多对一。函数是非空数集上的映射，其中值域是映射中象集B的子集.函数图象与x轴垂线至多有一个交点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任意个。函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象。函数是一种特殊的映射，而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂。函数有两种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义。复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系、两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用。 www.jiaoshi66.com分页标题#e#

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