高考数学(理科)复习：2017年命题预测及名师指导

　　C.b<a<c  D.b<c<a

　　【答案】C

　　【解析】∵x∈(e－1,1)，∴a＝lnx∈(－1,0)，b－a＝lnx<0，即b<a，又∵a、c均小于0，＝ln2x<1，得c>a，∴b<a<c，故应选C.

　　4.不等式

　　考试内容：

　　不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。

　　考试要求：

　　(1)理解不等式的性质及其证明。

　　【导读】不等式的性质是不等式的理论支撑，其基础性质源于数的大小比较。要注意以下几点：

　　1.加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算；

　　2.通过复习要强化不等式运算的条件。如a＞b、c＞d在什么条件下才能推出ac＞bd；

　　3.强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系；

　　4.不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a－b＞0⇔a＞b，a－b＝0⇔a＝b，a－b＜0⇔a＜b，这是比较两数(式)大小的理论根据，也是学习不等式的基石；

　　5.一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用；

　　6.对两个(或两个以上)不等式同加(或同乘)时一定要注意不等式是否同向(且大于零)；

　　7.对于含参问题的大小比较要注意分类讨论。

　　【试题举例】

　　已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是(　　)

　　A.a2<b2  B.ab2<a2b  C.1/ab*b<1/a*ab  D.b/a<a/b

　　【答案】C

　　【解析】若a<b<0⇒a2>b2，A不成立；若{ab>0,a<b}⇒a2b<ab2，B不成立；若a＝1，b＝2，则b/a＝2，a/b＝1/2⇒b/a>a/b，所以D不成立，故选C.

　　(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

　　【导读】1.在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握。

　　2.对于公式a＋b≥2√ab，ab≤(a+b/2)2要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了 www.jiaoshi66.com分页标题#e#ab和a＋b的转化关系。

　　3.在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得.若忽略了某个条件，就会出现错误。

　　【试题举例】

　　如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么(　　)

　　A.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

　　B.ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

　　C.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

　　D.ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

　　【答案】A

　　【解析】∵正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，∴4＝a＋b≥2√ab，即ab≤4，当且仅当a＝b＝2时，＝成立；又4＝cd≤(c+d/2)2，∴c＋d≥4，当且仅当c＝d＝2时，＝成立；综上得ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值都为2，选A.

　　(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

　　【导读】1.在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程。有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证题目的。

　　2.由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，常常与函数、数列、三角、方程综合在一起，所以在学习中，不等式的证明除常用的三种方法外，还有其他方法，如比较大小。证明不等式的常用方法有：差、商比较法、函数性质法、分析综合法和放缩法。要能了解常见的放缩途径，如：利用增或舍、分式性质、函数单调性、有界性、基本不等式及绝对值不等式性质和数学归纳法等。有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用。

　　3.比较法有两种形式：一是作差，二是作商。用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法。它的依据是不等式的基本性质。步骤是：作差(商)→变形→判断。变形的目的是为了判断。若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把形式变为积或完全平方式。若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系。 www.jiaoshi66.com分页标题#e#

　　【试题举例】

　　当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是　　　.

　　【答案】m≤－5

　　【解析】构造函数：f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2].由于当x∈(1,2)时，

　　不等式x2＋mx＋4＜0恒成立。则f(1)≤0，f(2)≤0，即

　　1＋m＋4≤0,4＋2m＋4≤0.解得：m≤－5.

　　(4)掌握简单不等式的解法。

　　【导读】1.解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程。因此在学习中理解保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则。

　　2.各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来解，这体现了转化与化归的数学思想。

　　3.解不等式几乎是每年高考的必考题，重点仍是含参数的有关不等式，对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确。

　　【试题举例】

　　不等式：x-1/x*x-4>0的解集为(　　)

　　A.(－2,1)  B.(2，＋∞)

　　C.(－2,1)∪(2，＋∞)　  D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)

　　【答案】C

　　【解析】不等式：x-1/x*x-4>0，∴x-1/(x+2)(x-2)>0，原不等式的解集为(－2,1)∪(2，＋∞)，选C.

　　(5)理解不等式│a│－│b│≤│a＋b│≤│a│＋│b│.

　　【导读】1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值。常用的方法是：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等式的性质；(3)平方。

　　2.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新。在考试中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要学会方法，切不可以题论题。

　　3.不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础。纵观历年试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类：①不等式的证明；②解不等式；③取值范围的问题；④应用题。

　　【试题举例】

　　不等式|2x－1|－x＜1的解集是　　　　.

　　【答案】(0,2)

　　【解析】|2x－1|－x＜1⇒|2x－1|＜x＋1⇒－(x＋1)＜2x－1＜x＋1

　　∴{-(x+1)<2x-1,2x-1<x+1}⇒0＜x＜2.

　　5.三角函数

　　考试内容：

　　角的概念的推广。弧度制。

　　任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式：sin2 www.jiaoshi66.com分页标题#e#α＋cos2α＝1，sina/cosa＝tan

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