高考数学(理科)复习：2017年命题预测及名师指导

　　线性规划问题中的可行域，实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域，是解决线性规划问题的基础，因为在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0，y0)〔若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便〕，把它的坐标代入Ax＋By＋C＝0，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直线的哪一侧。这是教材介绍的方法。

　　在求线性目标函数z＝ax＋by的最大值或最小值时，设ax＋by＝t，则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解。

　　解线性规划应用题步骤：(1)设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数；(2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小).

　　简单的线性规划在实际生产生活中应用非常广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最多的生产任务；或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成。如常见的任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数学模型，归结为线性规划，使用图解法解决。

　　图解法解决线性规划问题时，根据约束条件画出可行域是关键的一步。一般地，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域。第二是画好线性目标函数对应的平行直线系，特别是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要判断准确。通常最优解在可行域的顶点(即边界线的交点)处取得，但最优整数解不一定是顶点坐标的近似值。它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最后经过的那一整点的坐标。

　　【试题举例】 www.jiaoshi66.com分页标题#e#

　　如果点P在平面区域{2x－y＋2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值为(　　)

　　A.3/2  B.4/√5－1  C.2√2－1  D.√2－1

　　【答案】A
 

　　【解析】点P在平面区域{2x－y＋2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，画出可行域，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值为圆上的点到直线y＝1/2的距离，即圆心(0，－2)到直线y＝1/2的距离减去半径1，得3/2，选A.

Ⅳ.考试形式与试卷结构

　　考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

　　全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题。

　　试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

　　试卷应由容易题、中等难度题和难题组成，总体难度要适当，并以中等难度题为主。

　　【导读】1.用好前五分钟。首先在规定的时间内先在指定的地方写好自己的考点、考场、考号和姓名，然后快速阅览试卷一遍，清点试卷页码是否相符，看看试卷有无缺损和漏印、重印、字迹不清等，如发现问题，则迅速报告监考老师处理，同时初步了解试题的难易程度。

　　2.先易后难。通常按试卷题号依次解答，选择题最后一题，填空题最后一题一般较难，如果每题已经花了5～6分钟还不能解决，最好先跳过，可以采用先暂时凭直觉猜一个答案，把整卷能够解决的题目解决完以后，再回头解决这两道题目。选择填空用50分钟，每道选择填空题在2分钟内解决。前四道解答题用45分钟，剩下的25分钟用来解决后两道解答题和检验前面所做过的题目。

　　3.千万不能随便放弃，即使是最后一题，它的第一小题，甚至第二小题也可能是中档题，最难可能只出现在第三小题，因此我们在解题中要留时间给最后一题的1,2小题。

　　4.如果平均每题所花的时间都略有超时，那只要保证选择填空和解答题的前三题尽量不失分，后面的解答题可根据分步得分的原则尽量拿分即可，要学会舍得.

附　2009年与2008年考纲差异

　　【导读】2009年的大纲与2008年的大纲内容基本一致。

　　第三章　知识大盘点　第三章　知识大盘点

　　高考数学知识网络图

　　1.集合与简易逻辑

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　　2.函数
 

　　3.数列
 

　　4.三角函数

　　(1)三角函数的图象和性质
 

　　(2)反三角函数与最简三角方程

　　反正弦　|x ≤1，arcsinx∈[－π/2，π/2]，sin(arcsinx)＝x，

　　反余弦　|x ≤1，arccosx∈[0，π]，cos(arccosx)＝x.

　　反正切　x∈R，arctanx∈(－π/2，π/2)，tan(arctanx)＝x.

　　方程　sinx＝a，|a ≤1，则　x＝2kπ＋arcsina，或x＝2kπ＋π－arcsina，(k∈Z)

　　方程　cosx＝a，|a ≤1，则　x＝2kπ±arccosx，(k∈Z)

　　方程　tanx＝a，a∈R，则　x＝kπ＋arctana，(k∈Z)

　　(3)加法定理与解斜三角形

　　(4)斜三角形的边角关系与面积

　　5.向量

　　6.直线和圆

基本公式

两点间
的距离

|AB ＝

线段的定比
分点公式

x＝''y＝

线段的中点
坐标公式

x＝''y＝

直线方程

斜截式

y＝kx＋b

点斜式

y－y1＝k(x－x1)

两点式

(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)

截距式

＋＝1

参数式

α为直线的倾角，t＝P0P

直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的方向向量为(B，－A)；法向量为(A，B)

点P0(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0( www.jiaoshi66.com分页标题#e#A2＋B2≠0)的距离：

d＝|Ax0＋By0＋C/√A*A+B*B

　　两直线的交角：

　　l1到l2所成的角φ(l1、l2的斜率分别为k1、k2)，tanφ＝k2-k1/1+k1k2

　　l1到l2的夹角(不大于直角)φ0，tanφ0＝|k2-k1/1+k1k2

 　  第四章　应试答题技巧

　　最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的临战阶段，此时保持心态平衡是非常重要的。刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在10分钟之内做完下面三件事。

　　1.解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪会立即稳定).

　　2.其他不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、预计上手比较容易的题目；B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。

　　3.做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题。

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