数学七年级第二章《有理数》教学设计

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计算(能简便的尽量简便)：
(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)；　(6)(-9)×(-48)+(-9)×48；
(7) 24×(-17)+24×(-9)．
（三）、小结
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．
练习设计
1．计算：
(7)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；
(8)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；
板书设计
　　　　　　　　　§2.9有理数的乘法（2）
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例4、例5
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
教学后记






























　§2.10有理数的除法 
教学目标
1．使学生理解有理数倒数的意义；
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数除法法则．
难点：(1)商的符号的确定．
(2)0不能作除数的理解．
教学方法
启发式教学
教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数乘法法则．
2．叙述有理数乘法的运算律．
3．计算：
(1)3×(-2)；　(2)-3×5；　(3)(-2)×(-5)．
（二）、导入新课
因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；
同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．
在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
三、讲授新课
1．有埋数的倒数
0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)
提问：怎样求一个数的倒数？
答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数．
什么性质
所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．
这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．
2．有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．
因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
0不能作除数．
例1　计算：
(1) ;
(2) ;

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解(1);
(2) ;
(3)
课堂练习
1.写出下列各数的倒数：
(1) ;　(2) ;　(3) –5;　(4) 1;　(5) –1;　(6) 0.2
2.计算：(1) ;　(2) ;　(3) 
(4) ; (5) 
3．有理数除法的符号法则
观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：
两数相除，同号得正，异号得负．
掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不为0的数，都得0．
例2　化简下列分数：
(1)　　　　　　 (2) 
 解
(1) 
(2) 
例3　计算：
 (1) ;
(2) 
解
(1) 
(2) 
（四）、小结
1．指导学生看书，重点是除法法则．
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．
练习设计
　　习题2.10 1、2、3、4、5题
板书设计
　　　　　　　　　§2.10有理数的除法
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2、例3
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　
教学后记
























　　　　　 §2.11有理数的乘方（1） 
教学目标
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3．渗透分类讨论思想．
教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算．
难点：有理数乘方运算的符号法则．
教学方法
启发式教学
教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？
一般地，我们有：
n个相同的因数a 相乘，即a·a·…·a，记作
　　　　　　　　　　　　　　　n个a

 (n是正整数) 
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
（二）、讲授新课
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4.
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power).在中，a叫作底数，n叫做指数， 读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

例如，中，底数是2，指数是3，读作2的3次方，或2的3次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是，通常指数为1时省略不写.
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
例1　计算：
(1) ；(2) ；(3) .
解:
(1) ＝(－2)(－2)(－2)＝－8，
(2) ＝(－2)(－2)(－2)(－2)＝16，
(3) ＝(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)＝－32.
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a=0时，an=0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数)；
a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
例2　计算：
(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；
(2)-32，-33，-(-3)5；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．
课堂练习　计算：
(2)(-1)20xx，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；
(3)(-1)n-1．
（三）、小结
让学生回忆，做出小结：
1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
练习设计
1．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a2=(-a)2；　(2)a3=(-a)3；
2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
3．若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xx·b3的值．
板书设计
　　　　　　　　　§2.11有理数的乘方（1）
（一）知识回顾　　　（三）例题解析　　　 （五）课堂小结
　　　　　　　　　　　　例1、例2
（二）观察发现　　　 （四）课堂练习　　　　练习设计　　　　教学后记
§2.12 科学记数法 
教学目标
使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
教学重点和难点
重点：正确运用科学记数法表示较大的数．
难点：正确掌握10的幂指数特征．
教学方法
启发式教学
教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．
2．计算：(口答)
3．把下列各式写成幂的形式：
4．计算：101，102，103，104，105，106，1010．
（二）、导入新课
由第4题计算
105=100000，
106=1000000，
1010=10000000000，
左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．

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