数学教案－约数和倍数的意义

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，乙数=2×3×7×a，当a=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数是30。

    (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7

【动脑动手】

    1.奶奶家有一个天达牌电子表，每起24分钟亮一次灯，每到整点钟响一次铃。早晨6点时，这个电子表既响铃又亮灯。那么，下一次既响铃又亮灯时是几点钟？

    2. 6与哪个数的最大公约数为3，而最小公倍数为30。

    3.为迎接30年大庆少先队员跳集体舞，不论每列4人、5人或6人，都能排成一个长方形队伍而无剩余，问少先队员至少有多少人？如果人数在150到200之间，那么少先队员有多少人？

    参考答案：

    1.思路分析：因为这个电子表6点整的时候既响铃又亮灯，又因为它每走24分钟亮一次灯，所以从6点钟起电子表走的分钟是24分钟亮一次，只要是24分钟的倍数电子表都会亮灯。也就是说，下一次既响铃又亮灯时，电子表所走的分钟数一定是24的倍数。同样道理，因为电子钟每到整点钟响一次铃，即电子表每走60分钟响一次铃。那么下一次既响铃又亮灯时，电子表所走的分钟数也一定是60的倍数。所以下一次既响铃又亮为时，电子表所起的分钟数一定是24和60的公倍数，而且是它们的最小公倍数。

    解：(1)求24和60的最小公倍数。

            [24，60]=120

        (2)计算走了几个小时。

            120÷60=2（小时）

        (3)计算下一次既响铃又亮灯时是几点钟。

            6＋2=8（点）

    答：下一次既响铃又亮灯时是上午8点钟。

    2.思路分析：因为两数的乘积等于这两数的最大公约数与最小公倍数的乘积。

    解：设所求的数是a，则6a=3×30，a=15，所以所求的数是15。

    3.思路分析：根据题意可知，少先队员人数分别能被4、5、6整除，所以人数是4、5、6的公倍数，题目要求至少有多少人，因此要求4、5、6的最小公倍数。

    解：[4、5、6]=60（人）

        答：少先队员至少有60人。

        60×3=180（人）

        答：如果少先队员在150至200之间，那么少先队员有180人。

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【创新园地】

    1.兔子出生两个月后就能生一对小兔，这一对小兔两个月后又能生一对小兔。如果年初养了初生的一对小兔，一年后共有几对兔子（不考虑意外死亡）？

    2.有近3米长绳子，把它分别剪成长6厘米、8厘米或9厘米的短绳，结果都剩下3厘米，求绳长。

3.有一张长为105厘米、宽为75厘米的大纸，裁成大小相同的小正方形纸，要求无多余。问至少可裁多少张？

4.体育室有96根跳绳，如果不是一次拿走，也不是一根一根地拿走，要求每次拿走的根数同样多，而且正好取光，问共有多少拿法？

    参考答案：

    1.年初的一至兔子，到3月份生一对；到两个月后的5月份，年初的一对兔子和3月份生的一对兔子，2对兔子生2对；到7月份，4对兔子生4对；到9月份8对兔子生8对；到11月份16对兔子生16对；到第二年的1月正好一年，就有32对兔子生32对。

    解：1＋1＋2＋4＋8＋16＋32=64（对）

        答：一年后共有64对兔子。

    2.解：[6、8、9]=72

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