人教版数学七年级《打折销售》教学设计

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　　 X=10　 所以10秒后两人相遇
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
让两学生演示小明追小彬的过程后，师提问：在这里两人起跑到相遇，小彬与小明所用的时间有何关系？路程有何关系？
（时间相等，小明跑的路程比小彬跑的路程多10米）
教师可画线段图帮助学生理解：


试用方程解（一学生口述，师板书）
设X秒后小明能追上小彬。根据题意得：
6X=4X+10　　　 X=5
因此5秒后小明追上小彬。
师：在行程问题中有“速度”、“时间”、“路程”这三个量。在一些具体的问题中不同事物的这些量之间往往有十分密切的联系。如上面两问中，两人起跑到相遇的时间相同，（1）中两人路程和是100米，（2）中两人路程的差是10米，我们就可以根据这些等量关系列出方程解决实际问题。在分析行程问题的过程中，通过画线段图往往能使数量关系很清楚地反映出来。
2、问题2：小明每天早上要在7：50前赶到距家100米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
当学生弄清题意后，师问：在小明爸爸追上小明时，两人所行的路程有何关系？两人所花的时间呢？
尝试画出线段图，并列方程解：



解：设爸爸追上小明用了X分。
根据题意，得180X=80×5+80X
解得：X=4 
因此爸爸追上小明用了4分。
追上小明时，距离学校还有多远？
学生思考后，一学生口答过程，师板书，
180×4=720（米）　1000-720=280（米）
所以追上小明时，距离学校还有280米。
（3）议一议，若当小明出发10分后，小明爸爸才去追小明，结果会怎样？
（小明已到学校，爸爸追上小明的时间就是爸爸从家里到学校的时间）
师：解决行程问题时，画线段图是十分有效的方法，它能清楚地反映问题中的等量关系。对实际问题，要做到具体问题，具体分析，不能盲目模仿。
3、问题3：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
学生分小组讨论，自己提出问题，自己解决，最后小组间交流。
参考问题：
①后队追上前队时用了多少时间？
②后队追上前队时，联络员行了多少路程？
③联络员第一次从后队出发追上前队后，回到后队的时间是多少？ 
4、随堂练习，课文173页习题，T2（没有时间可作为作业）
设1号队员从高队开始到与队员重新会合，经过X时


5、归纳小结：行程问题经常可用线段图帮助分析题中的数量关系。解决行程问题时，往往可通过抓住路程间的关系或时间的关系来列出方程。
6、作业：（1）补充练习（另定）；
（2） 173页，试一试（选做）。
教 育 储 蓄

教学目标：
1、初步学会用一元一次方程解简单的利息问题，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、经历用计算器估计方程的解决过程。
教学重点：学会用一元一次方程解简单的利息问题。
教学难点：正确区分有关概念。根据数量关系列出方程。
教学准备：每位学生带计算器。
教学过程：
1、引入新课
你到银行存款过吗？你知道如何计算利息吗？请完成下面填空：
小明爸爸向银行存入年利率为1.98%的一年期定储蓄10000元，一年到期后，银行应支付的利息是___________元，扣除20%的利息税后，小明爸爸领回的本息和是___________元。
教师结合课本174页的注释向学生说明，本金、利息、本息和期数，利率等概念，并注意强调，本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数（有些要扣除利息税）

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www.jiaoshi66.com 2、国家规定，教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税，请你给小颖参谋参谋该如何选择教育储蓄？
问题：为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
（1）直接存入一个6年期（年利率为2.88%）
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期（年利率为2.70%）
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
师；要比较哪种储蓄方式开始存入的本金省，则需分别算出两种方法，储蓄所需存入的本金。设开始存入X元。
如果按第一种储蓄方式，6年所获得的利息是_______元，此时与本息和5000元相对应的量是__________元（用含X的代数式表示）的可以列出方程：
X（1+2.88%×6）=5000
解得：X≈4263
如果按第二种储蓄方式，应先算第一个3年期后的本息和，再算第二个3年期本息和，故可通过列表比较明确地表示出来。



（让学生逐行填写表格）　　　　　　　　　　　　　　　 元
　　本金　　利息　　本息和　　　　第一个3年期　　X　　X×2.7%×3　　X(1+2.7%×3)=1.081X　　　　第二个3年期　　X(1+2.7%×3)　　X(1+2.7%×3)×2.7%×3　　X(1+2.7%×3)2　　　　有X(1+2.7%×3)2=5000
1.68561X=5000
X≈4279
可见按第一种储蓄方式，开始时大约存4263元，按第二种方式存款，开始时大约要存4280元。
因此，按第一种储蓄方式开始存入的本金少。
师：在计算利息时勿忘乘以期数，第二种存款方式中的第二个3年期的本金就是第一个3年期的本息和，储蓄问题中涉及的数据比较复杂，可采用计算器计算。
3、在日常中不但有储蓄，还有贷款。学生随堂练习，课文175页随堂练习1，教师可按下列方式帮助学生理清思路：
（1）6年期的贷款利率是多少？
（2）设他现在至多可以贷X元，则6年期到期后，他应支付的利息是多少？如何用X的代数式表示本息和？
X+X×6.21%×6×50%=20xx0
4、帮李阿姨算算，她所买的债券的年利率。
李陈姨购买了25000元某公司年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？
学生独立练习后，交流结果。
设这种债券的年利率为X，根据题意得
25000X（1-20%）=26000-25000
X=0.05
因此，这种债券的年利率是5%。
5、归纳小结（1）与利息问题有关的概念，本金、利息、本息和、期数、利率等。
（2）解决利息问题的关键是抓住两个等量关系。
利息=本金×利率×期数　本息和=本金+利息
6、作业：（1）课文175页习题5.11T2
（2）补充练习（另定）



回 顾 与 思 考

教学目标：
　　1、进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
2、掌握一元一次方程的解法；
3、继续体验用一元一次的方程解决实际问题的一般步骤；
4、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，解决实际问题。
教学重点：用一元一次方程解决实际问题。
教学过程：
一、完成填空，体会学习一元一次方程是解决实际问题的需要。
（1）王雷到鞋店花了188元买了一双皮鞋，这双皮鞋是按标价打8折后售出的，若设这双鞋的标价为X元，则可列方程__________。
（2）爸爸与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘？若设爷爷赢X盘，则可得方程_______________________。
（3）小刚和小明骑自行车去郊外游玩，事先决定早晨8时从家里出发，预计每时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们又决定上午9时到达目的地，那么每时需要骑多少千米？若设每时要骑X千米，则可得方程__________________。
师：学习一元一次方程是解决现实生活中的实际问题的需要，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，许多问题，我们都能够根据其问题中的数量来算，列出方程，为达到真正解决实际问题，必须熟练掌握一元一次方程的解法。
二、试回顾解一元一次方程的一般步骤，解方程：
（1）　　　 （2）
学生单独练习，两学生板演，鼓励学生选择不同的解法。
结合例子，师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化1，最终系数化为　　X=a的形式，
三、师：学习一元一次方程的解法是为了更好地解决实际问题。
（1）问题1：希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。”

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